2019年春沪科版九年级下学期数学学案：25.1 投影

25．1.1　平行投影与中心投影 学前温故 1．两个三角形相似，它们的对应角相等，对应边成比例． 2．比例的基本性质：如果，那么ad＝bc(b、d≠0)，反之也成立． ＝ 新课早知 1．一个物体放在阳光下或者灯光下，就会在底面上或者墙壁上留下它的影子，这个影子称为物体的投影，投影从某个侧面反应这个物体的形状． 2．由平行的光线所形成的投影为平行投影． 3．由一点(点光源)发出的光线形成的投影为中心投影． 中心投影[来源:学&科&网] 【例1】 如下图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕__________米时，放映的图象刚好布满整个屏幕． 解析：由于图片和屏幕形成的图形相似，所以“图片的边长∶屏幕的边长＝光源距胶片的距离∶光源距屏幕的距离”． 设光源S距屏幕x米时符合要求，得，[来源:zzst%ep#.@&com^]＝ 解得x＝. 从而可求出光源距屏幕的距离为米． 答案： 点拨：将投影问题转化为相似三角形的知识进行解决． 【例2】 如下图所示，点P表示广场上的一盏照明灯．[中国教^育@出~版&网%] (1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示)； (2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)．(参考数据：tan55°≈1.428，sin55°≈0.819，cos55°≈0.574) 分析：根据灯和小敏头顶的位置确定小敏的影子． 解：(1)如下图，线段AC是小敏的影子． (2)过点Q作QE⊥MO于E，过点P作PF⊥AB于F，交EQ于点D，则PF⊥EQ. 在Rt△PDQ中， ∠PQD＝55°，DQ＝EQ－ED＝4.5－1.5＝3(米)． ∵tan55°＝ ， ∴PD＝3tan55°≈4.3(米)． ∵DF＝QB＝1.6米， ∴PF＝PD＋DF＝4.3＋1.6＝5.9(米)， 即照明灯到地面的距离为5.9米．[来源:Z*xx*k.Com] 点拨：解决此类题的关键是：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上． 1．平行投影中的光线是(　　)． A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的[来