2019年春沪科版九年级下学期数学学案：24.6 正多边形与圆

24．6.1　正多边形与圆 1．正三角形的三条边都相等，三个角都等于60°. 2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心．这个三角形叫做圆的内接三角形． 3．与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形． 新课早知 1．各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形． 2．定理：把圆分成n(n≥3)等份： (1)依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形； (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形． 正多边形的判定 【例题】如图，⊙O的内接等腰△ABC，AB＝AC，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BE＝BC.求证：五边形AEBCD是正五边形． 分析：利用定义判断正多边形． 证明：在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 又∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB. ∴ . 又∵BE＝BC，∴ . ∴点A、E、B、C、D把圆O五等分． ∴五边形AEBCD是正五边形． 点拨：利用定义判断正多边形；此题可以推广到边数是n的多边形． 1．张珊的父母打算购买形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺卫生间的地面，张珊特意提醒父母，为了保证铺地面时既没有缝隙，又不重叠，所购瓷砖形状不能是(　　)． A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 答案：D 2．正八边形的每个内角为(　　)． A．120° B．135° C．140° D．144° 答案：B 3．下图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母),5个角的顶点A、B、C、D、E把外面的圆5等分，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________. 解析：如图，AD交BE、CE于点F、G，则∠EFG＝∠B＋∠D，∠EGF＝∠A＋∠C，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠EFG＋∠EGF＋∠E＝180°. 答案：180° 4．如图，在正六边形ABCDEF中，G是BF的中点，作GH⊥AB于H. 求证：AH∶AB＝1∶4. 证明：∵AB＝AF，G是BF的中点，∴AG⊥BF. 又∠BAF＝(6－2)×180°＝120°， ∴∠ABG＝30°＝∠AGH. 设AH＝x，则AG＝2x，AB＝4x. ∴AH∶AB＝x∶4