浙江省乐清育英学校初中分校八年级浙教版数学下册课件：5.2 菱形 (2份打包)

填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 全效学习 学案导学设计 5.2 菱形 第1课时 菱形的性质 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【明目标、知重点】1.理解菱形的概念；2.理解并掌握菱形的性质；3.理解并掌握菱形的面积公式． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 1．菱形概念 定义：一组邻边________的平行四边形叫做菱形． 说明：菱形首先是一个平行四边形，然后增加一个特殊条件，一组邻边相等，即平行四边形＋一组邻边相等＝菱形． 相等 填要点·记疑点 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 2．菱形的性质定理 定理1：菱形的四条边都________； 定理2：菱形的两条对角线____________，并且每一条对角线平分___________． 说明：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以有关菱形的一些证明或计算问题可以应用等腰三角形或直角三角形的知识来解决． 3．菱形的面积 方法1：菱形的面积等于底×高； 方法2：菱形的面积等于两条对角线______________． 乘积的一半 相等 互相垂直 一组对角 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 类型之一　利用菱形的定义证明菱形 例1　如图5－2－1，在▱ABCD中，M，N分别为DC，AB的中点．若∠A＝60°，AB＝2AD.求证：四边形BMDN是菱形． 图5－2－1 探要点·究所然 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【解析】 由已知易证MD綊BN，所以四边形BMDN是平行四边形，要证明其为菱形，根据定义只需证明其邻边相等，这由已知∠A＝60°，AB＝2AD，易得到△ADN为等边三角形，即可知其邻边相等． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB綊DC. 又∵M，N分别为DC，AB的中点， ∴DM綊BN，∴四边形BMDN为平行四边形． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【点悟】证明一个四边形是菱形，必须具备两个条件：一是这个四边形是平行四边形，二是有一组邻边相等，两者缺一不可． ∵AB＝2AD，AB＝2AN，∴AD＝AN. 又∵∠A＝60°，∴△ADN为等边三角形， 即AD＝AN＝DN＝NB.∴四边形BMDN为菱形． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 变式跟进　如图5－2－2，在△ABC中，AB＝BC，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的中点． 图5－2－2 (1)求证：四边形BDEF是菱形； (2)若AB＝12 cm，求菱形BDEF的周长． 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 解：(1)证明：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点， ∴DE∥AB，EF∥BC，DE＝AB，EF＝BC， ∴四边形BDEF是平行四边形． ∵AB＝BC，∴DE＝EF， ∴四边形BDEF是菱形； (2)∵AB＝12 cm，F为AB中点， ∴BF＝6 cm， ∴菱形BDEF的周长为6×4＝24 cm. 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 类型之二　菱形的性质的运用 例2　如图5－2－3，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01 m和0.1 m2)． 图5－2－3 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【解析】 菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，在Rt△AOB中，利用30°的直角三角形的性质及勾股定理求解． 解：∵花坛ABCD是菱形，∠ABC＝60°， ∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝×60°＝30°. 在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10 m， ∴BO＝＝≈17.32 m， ∴AC＝2AO＝20 m，BD＝2BO＝34.64 m. ∴花坛的面积S菱形ABCD＝AC·BD＝346.4 m2. 填要点 · 记疑点 探要点 · 究所然 当堂测 · 查遗缺 全效学习 学案导学设计 【点悟】菱形的两条对角线，把菱形分成四个全等的直角三角形，可把菱形问题转化为直角三角形问题加以解决． 填要点 · 记疑点 探要点