2019届高考数学二轮复习 专题八　思 想 方 法 （讲义+训练） 含答案 (8份打包)

第1讲　函数方程思想 课时训练 1. 在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则通项an＝________． 答案：3n－5 解析：显然公差不为零，故通项为关于n的一次函数，设an＝an＋b，a，b为常数．由题意得∴ an＝3n－5.⇒ 2. 已知椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，其一交点为P，则PF2＝________． 答案： 解析：如图，令F1P＝r1，F2P＝r2， 则.故r2＝＝（2c）2＝12，))即－r 3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＋a5＝26，S4＝28，则a10＝________． 答案：37 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3＋a5＝26，S4＝28，得解得 ∴ a10 ＝a1＋9d＝1＋36＝37. 4. 若关于x的方程2sin(2x＋]上有两个不等实根，则m的取值范围是________． )＝m在[0， 答案：[1，2) 解析： 方程2sin(2x＋.∈时，2x＋，当x∈＝)＝m可化为sin 画出函数y＝f(x)＝sin 上的图象如图．在x∈ 由题意，得<1，则m的取值范围是[1，2)．≤ 5. 已知函数f(x)＝loga[x2－(2a)2]对任意x∈[，＋∞)都有意义，则实数a的取值范围是 ________．　 答案：(0，) 解析：∵ x2－(2a)2＞0对x∈[)2－(2a)2＞0，，＋∞)恒成立，又由题知，a＞0，a≠1，∴ ( ∴ 0＜a＜. 6. 若关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2，则k的取值范围是________． 答案：(－，0] 解析：构造函数f(x)＝x2＋2kx－1，因为关于x的方程x2＋2kx－1＝0的两根x1，x2满足－1≤x1＜0＜x2＜2，所以，0]．＜k≤0，所以k的取值范围是(－所以－即 7. 已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋1的最小正周期为π，当x∈[m，n]时，f(x)至少有12个零点，则n－m的最小值为________． 答案： 解析：由题知f(x)＝2sin＋1，∵ f(x)＝0， ∴ 2sin .)＝－＝－1，∴ sin(2x＋ 由周期性可知n－m≥5π＋.，∴ (n－m)min＝＝ 8. 已知x1，x2是函数f(x)＝2sin 2x＋cos 2x－n在[0，]内的两个零点，则sin(x1＋x2)＝________． 答案： 解析：因为f(x)＝2sin 2x＋cos 2x－n＝.＝cos φ＝－φ，所以sin(x1＋x2)＝sin对称，所以x1＋x2＝－内有两个交点，且x1，x2关于直线x＝sin (2x＋φ)的图象在内有两个根，即函数y＝n与y＝sin (2x＋φ)－n＝0在 内的两个零点，知方程)．由函数f(x)在 ，sin φ＝sin (2x＋φ)－n，其中(cos φ＝ 9. 已知函数f(x)＝ln x－ax2＋ax恰有两个零点，则实数a的取值范围是________． 答案：(0，1)∪(1，＋∞) 解析：令f(x)＝ln x－ax2＋ax＝0⇔ ⇒a∈(0，1)∪(1，＋∞)．有两个交点⇒ 10. (2018·河南漯河三模)设函数f(x)＝2＋，若f(x)在[－n，n]上的值域为[a，b]，其中a，b，m，n∈R，且n>0，则a＋b＝________． 答案：4 解析：f(x)＝2＋＝f(x)－2，则g(－x)＝－g(x)，为奇函数，若存在x0，取得g(x)max＝g(x0)＝b－2，则有g(x)min＝g(－x0)＝－g(x0)，即a－2＝2－b，∴ a＋b＝4.，令g(x)＝mx＋＝2＋mx＋＝2＋mx＋＝2＋mx＋＝2＋mx＋ 11. 已知等差数列{an}的公差d为整数，且ak＝k2＋2，a2k＝(k＋2)2，其中k为常数且k∈N*. (1) 求k及an； (2) 设a1＞1，{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的首项为1，公比为q(q＞0)，前n项和为Tn.若存在正整数m，使得＝T3，求q. 解：(1) 由题意，得 ②－①，得d＝4＋. 因为d，k∈N*，所以k＝1或k＝2. 当k＝1时，d＝6，代入①，解得a1＝3， 所以an＝6n－3. 当k＝2时，d＝5，代入①，解得a1＝1， 所以an＝5n－4. (2) 因为a1＞1，所以an＝6n－3，从而Sn＝3n2. 由＝1＋q＋q2，＝T3，得 整理得q2＋q＋1－＝0. 因为Δ＝1－4(1－.)≥0，所以m2≤ 因为m∈N*，所以m＝1或m＝2. 当m＝1时，q＝.(舍去)或q＝ 当m＝2时，q＝0或q＝－1(均舍去)． 综上所述，q＝. 12. 已知函数f(x)＝(log2x)2＋4log2x＋m，x∈[，4]，m为常数．