1.2 直观图（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 §2　直观图 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.掌握斜二测画法的作图规则(重点)；2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图(重、难点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点一　用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝ ，它们确定的平面表示 ． 2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 或 ． 3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 45° 水平平面 x′轴 y′轴的线段 预习教材P7－10完成下面的问题： 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 　相等的角在直观图中还相等吗？ 提示　不一定，例如正方形的直观图为平行四边形． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　空间几何体直观图的画法 1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 轴，直观图中与之对应的是 轴． 2．画底面：平面 表示水平平面，平面 和 表示直立平面． 3．画侧棱：已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中 和 都不变． 4．成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线． z′ x′O′y′ y′O′z′ x′O′z′ 平行性 长度 z 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 空间几何体的直观图唯一吗？ 提示　不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　画水平放置的平面图形的直观图 【例1】　画出如图所示水平放置的等腰梯 形的直观图． 解　画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y轴上取O′E′＝eq \f(1,2)OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD. (3)连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　(1)例1巧借等腰梯形的对称性建系使“定点”、“画图”简便易行． (2)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来完成． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　用斜二测画法画边长为4 cm的水平 放置的正三角形的直观图． 解　(1)如图①所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′＝45°. 在x′轴上截取O′B′＝O′C′＝2 cm，在y′轴上截取O′A′＝eq \f(1,2)OA，连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为正△ABC的直观图，如图②所示． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型二　简单几何体的直观图 【例2】　用斜二测画法画长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD－A′ B′C′D′的直观图． 解　画法：(1)画轴．如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ＝eq \f(3,2) cm. 分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA′，BB′，CC′，DD′. (4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′， 并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分 改为虚线)，就得到长方体的直观图． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　直观图中应遵循的基本原则： (1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段在直观图中应分别画成平行于x′轴、y′