1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2.1 空间图形的公理（一）（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 §4　空间图形的基本关系与公理 4．1　空间图形基本关系的认识 4．2　空间图形的公理(一) 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.理解空间中点、线、面的位置关系(重点)；2.理解空间中平行直线、相交直线、异面直线、平行平面、相交平面等概念(重点)；3.掌握三个公理及推论，并能运用它们去解决有关问题(重、难点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点一　点、线、面之间的位置关系 一些文字语言与数学符号的对应关系： 位置关系 图形表示 符号表示 点与直线的位置关系 点A在直线a外 A∉a 点B在直线a上 B∈a 预习教材P22－24完成下面的问题： 课前预习 课堂互动 课堂反馈 a∩b＝O 点与平面的位置关系 点A在平面α内 A∈α 点B在平面α外 B∉α 直线与直线的位置关系 平行 a∥b 相交 异面 a与b异面 课前预习 课堂互动 课堂反馈 aα a∩α＝A a∥α α∥β α∩β＝a 任何一个平面内 直线与平面的位置关系 线在面内 线面相交 线面平行 平面与平面的位置关系 面面平行 面面相交 异面直线 不同在 的两条直线，叫作异面直线 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)若A∈a，aα，是否可以推出A∈α？ 提示　根据直线在平面内定义可知，若A∈a，aα，则A∈α. (2)长方体的一个顶点与12条棱和6个面分别有哪些位置关系？ 提示　顶点与12条棱所在直线的关系是在棱上，不在棱上；顶点和6个面的关系是在面内，在面外． (3)长方体的棱所在直线与面之间有几种位置关系？ 提示　棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　平面的基本性质及作用 两点 lα 公理 内容 图形 符号 作用 公理1 如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内(即直线在平面内) A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒ 既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的 课前预习 课堂互动 课堂反馈 有且只有 公理2 经过不在同一条直线上的三点， 一个平面(即可以确定一个平面) A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α，使A，B，C∈α 一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据 课前预习 课堂互动 课堂反馈 通过这个点的 公共直线 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条 P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l 一是判断两个平面相交的依据；二是证明点共线问题的依据；三是证明线共点问题的依据 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 (1)两个平面的交线可能是一条线段吗？ 提示　不可能．由公理3知，两个平面的交线是一条直线． (2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？ 提示　不一定．只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　三种语言间的相互转化 【例1】　用符号语言表示下列语句，并画出图形． (1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于PA，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC； (2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解　(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图①. (2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图②. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示． (2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系． 解　在(1)中，α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B. 在(2)中，α∩β＝l，aα，bβ，a∩l＝P，b∩l＝P. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型二　空间点、线、面的位置关系 【例2】　如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AC与BD相交于点M，则下列说法中正确的是 (　　) ①点M在直线AC上，点B在直线A1B1外；②直线AC与BD相交，直线AC与A1D1相交；③平面AA1B1B与平面D1DCC1平行；④直线AC与平面A1B1C1D1相交；⑤直线BC与A1B1异面． A．①③④