1.5.1 平行关系的判定（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 §5　平行关系 5．1　平行关系的判定 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 平面外 平面内 平行 bα a∥b 预习教材P28－30完成下面的问题： 知识点一　直线与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 若 一条直线与此 的一条直线 ，则该直线与此平面平行 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a⃘α, , ))⇒a∥α 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 　若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 提示　根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 两条相交直线 a∩b＝A 知识点二　平面与平面平行的判定定理 语言叙述 符号表示 图形表示 如果一个平面内有 都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(aα，bα, ,a∥β，b∥β))⇒α∥β 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 　如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？ 提示　不一定．这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　直线与平面平行的判定定理的应用 【例1】　如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 证明　(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD. ∵EH平面BCD，BD平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD平面EFGH， EH平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　(1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行，关键是寻找平面内与已知直线平行的直线． (2)证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、平行公理等． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　已知公共边为AB的两个全等的矩 形ABCD和ABEF不在同一平面内，P，Q分 别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ(如 图)．求证：PQ∥平面CBE. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 证明　方法一　作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，连接MN，如图，则PM∥QN，eq \f(PM,AB)＝eq \f(EP,EA)，eq \f(QN,CD)＝eq \f(BQ,BD). ∵EA＝BD，AP＝DQ， ∴EP＝BQ. 又AB＝CD，∴PM綊QN， 课前预习 课堂互动 课堂反馈 ∴四边形PMNQ是平行四边形， ∴PQ∥MN. 又PQ平面CBE， MN平面CBE， ∴PQ∥平面CBE. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 方法二　如图所示， 连接AQ并延长交BC的延长线于K，连接EK. ∵AE＝BD，AP＝DQ， ∴PE＝BQ， ∴eq \f(AP,PE)＝eq \f(DQ,BQ)， 又AD∥BK， ∴eq \f(DQ,BQ)＝eq \f(AQ,QK)，∴eq \f(AP,PE)＝eq \f(AQ,QK)， ∴PQ∥EK， 又PQ平面CBE，EK平面CBE， ∴PQ∥平面CBE. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型二　面面平行判定定理的应用 【例2】　如图，在已知四棱锥P－ABCD 中，底面ABCD为平行四边形，点M， N，Q分别在PA，BD，PD上，且 PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证： 平面MNQ∥平面PBC. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 证明　因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD， 所以MQ∥AD，NQ∥BP. 因为BP平面PBC，NQ平面PBC， 所以NQ∥平面PBC. 又因为底面ABCD为平行四边形， 所以BC∥AD，所以MQ∥BC. 因为BC平面PBC，MQ平面PBC， 所以MQ∥平面PBC. 又因为MQ∩NQ＝Q， 所以根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．