1.7.1 简单几何体的侧面积（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 §7　简单几何体的面积和体积 7．1　简单几何体的侧面积 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法(重点)；2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题(重、难点)；3.培养空间想象能力和思维能力(难点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点一　侧面积的概念 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上， 的面积就是它们的侧面积． 展开图 预习教材P43－45完成下面的问题： 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 圆柱OO′及其侧面展开图如下，则其侧面积为多少？表面积为多少？ 提示　S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 几何体 侧面展开图 侧面积公式 圆柱 S圆柱侧＝c·l＝2πrl r—底面半径 l—圆柱母线长 c—底面圆周长 圆锥 S圆锥侧＝eq \f(1,2)c·l＝πrl r—底面半径 l—圆锥母线长 c—底面圆周长 课前预习 课堂互动 课堂反馈 圆台 S圆台侧＝eq \f(1,2)(c1＋c2)l＝π(r1＋r2)l r1、r2—上、下底面半径 c1、c2—上、下底面圆周长 l—侧面母线长 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为 (　　) A．12π B．18π C．24π D．36π 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解析　由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r＝3，母线l＝5，∴S表＝πrl＋πr2＝24π.故选C. 答案　C 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点三　直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积公式 几何体 侧面展开图 侧面积公式 直棱柱 S直棱柱侧＝c·h c—底面周长 h—高 正棱锥 S正棱锥侧＝eq \f(1,2)c·h′ c—底面周长 h′—斜高 课前预习 课堂互动 课堂反馈 正棱台 S正棱台侧＝eq \f(1,2)(c＋c′)·h′ c、c′—上、下底面周长 h′—斜高 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 (　　) A．(80＋16eq \r(2))cm2 B．84 cm2 C．(96＋16eq \r(2))cm2 D．96 cm2 课前预习 课堂互动 课堂反馈 答案　A 解析　该几何体是四棱锥与正方体的组合，S表面积＝42×5＋4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×4×\r(22＋22)))＝80＋16eq \r(2)(cm2)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　旋转体的表面积和侧面积 【例1】　设圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解　如图所示，作出轴截面A1ABB1，设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l，作A1D⊥AB于D， 则A1D＝3， ∠A1AB＝60°. ∵∠BA1A＝90°， ∴∠BA1D＝60°， 课前预习 课堂互动 课堂反馈 ∴AD＝A1D·tan 30°＝3×eq \f(\r(3),3)＝eq \r(3)＝R－r， BD＝A1D·tan 60°＝3×eq \r(3)＝3eq \r(3)＝R＋r. ∴R＝2eq \r(3)，r＝eq \r(3)，l＝A1A＝eq \f(A1D,sin 60°)＝eq \f(3,\f(\r(3),2))＝2eq \r(3). ∴圆台的侧面积S侧＝π(r＋R)l＝π(2eq \r(3)＋eq \r(3))×2eq \r(3)＝18π. 即圆台的侧面积是18π. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　(1)旋转体侧面积的计算一般通过轴截面寻找其中的数量关系． (2)解决台体的问题通常要还台为锥，求面积时要注意侧面展开图的应用，上、下底面圆的周长是展开图的弧长． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　(1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 (　　) A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm.它的侧面展开图扇环的圆心角为180°，那么圆台的表面积是________cm2(结果中保留π)． 解析　(1)由三视图可知： 该几何体为： 故表面积为：