1.7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 1.7.3 球的表面积和体积（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

课前预习 课堂互动 课堂反馈 7．2　棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、 圆台的体积 7．3　球的表面积和体积 课前预习 课堂互动 课堂反馈 学习目标　1.理解柱体、锥体、台体的体积公式(重点)；2.理解球的表面积和体积公式(重点)；3.能运用体积公式求解有关的体积问题，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系(重、难点)． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 预习教材P45－48完成下面的问题： 知识点一　柱、锥、台体的体积公式 几何体 体积公式 柱体 圆柱 V柱体＝Sh S—柱体底面积　h—柱体的高 棱柱 锥体 圆锥 V锥体＝eq \f(1,3)Sh S—锥体底面积　h—锥体的高 棱锥 课前预习 课堂互动 课堂反馈 台体 圆台 V台体＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上·S下))·h S上、S下—台体的上、下底面面积，h—高 棱台 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 简单组合体分割成几个几何体，其表面积如何变化？其体积呢？ 提示　表面积变大了，体积不变． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 知识点二　球的体积公式与表面积公式 1．球的体积公式V＝eq \f(4,3)πR3(其中R为球的半径)． 2．球的表面积公式S＝4πR2. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【预习评价】 球有底面吗？球面能展开成平面图形吗？ 提示　球没有底面，球的表面不能展开成平面． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 题型一　柱体、锥体、台体的体积 【例1】　(1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 解析　由所给三视图可知，该几何体是由相同底面的两个圆锥和一个圆柱组成，底面半径为1 m，圆锥的高为1 m，圆柱的高为2 m，因此该几何体的体积V＝2×eq \f(1,3)×π×12×1＋π×12×2＝eq \f(8,3)π(m3)． 答案　eq \f(8,3)π 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (2)在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,2AB＝3CD，M为AE的中点，设E－ABCD的体积为V，那么三棱锥M－EBC的体积为多少？ 解　如图，设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2. 连接MD. 因为M是AE的中点， 所以VM－ABCD＝eq \f(1,2)V. 所以VE－MBC＝eq \f(1,2)V－VE－MDC. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 而VE－MBC＝VB－EMC，VE－MDC＝VD－EMC， 所以eq \f(VE－MBC,VE－MDC)＝eq \f(VB－EMC,VD－EMC)＝eq \f(h1,h2). 因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而AB∥CD，且2AB＝3CD，所以eq \f(h1,h2)＝eq \f(3,2). 所以VE－MBC＝VM－EBC＝eq \f(3,10)V. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 规律方法　(1)求柱体的体积关键是求其底面积和高，底面积利用平面图形面积的求法，常转化为三角形及四边形，高常与侧棱、斜高及其在底面的投影组成直角三角形，进而求解． (2)锥体的体积公式V＝eq \f(1,3)Sh既适合棱锥，也适合圆锥，其中棱锥可以是正棱锥，也可以不是正棱锥． (3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任何一个面都可以作为底面，所以常常需要根据题目条件对其顶点和底面进行转换，这一方法叫作等积法． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 (4)台体的体积计算公式是V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h，其中S上，S下分别表示台体的上、下底面的面积，这一公式较为复杂，要求记准．计算体积的关键是求出上、下底面的面积及高，求解相关量时，应充分利用台体中的直角梯形、直角三角形．另外，台体的体积还可以通过两个锥体的体积差来计算． 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练1】　如图，三棱柱ABC－A1B1C1中， 若E、F分别为AB，AC的中点，平面 EB1C1F将三棱柱分成体积为V1，V2的两 部分，那么V1∶V2＝________. 答案　7∶5 解析　设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则V＝V1＋V2＝Sh. 因为E，F分别为AB，AC的中点， 所以S△AEF＝eq \f(1,4)S， V1＝eq \f(1,3)heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(S＋\f(1,4)S＋ \r(S·\f(S,4))))＝eq \f(7,12)Sh， V2＝Sh－V1＝eq \f(5,12)Sh，故V1∶V2＝7∶5. 课前预习 课堂互动 课堂反馈 【训练2】　四边形