1.2 直观图（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

基础过关 1．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是(　　) 解析　根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C. 答案　C 2．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为(　　)[来源:Z§xx§k.Com] A．16 B．64 C．16或64 D．无法确定 解析　等于4的一边在原图形中可能等于4，也可能等于8，所以正方形的面积为16或64. 答案　C 3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC的直观图不是全等三角形的一组是 (　　) 解析　可分别画出各组图形的直观图，观察可得结论． 答案　C 4．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形；[来源:学科网ZXXK] ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；[来源:学科网] ④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是________(填序号)． 解析　斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 答案　①② 5．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________． 解析　将直观图△A′B′C′复原，其平面图形为Rt△ABC，且AC＝3，BC＝4，故斜边AB＝5，所以AB边上的中线长为. 答案　 6．用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形ABC如图所示，其中AC＝1，∠ABC＝30°，试求原三角形的面积． 解　如图所示，作AD⊥BC于点D，在BD上取一点E，使DE＝AD.由AC＝1可知，BC＝2，AB＝. ，AE＝，AD＝ 由斜二测画法，知B′C′＝BC＝2，A′E′＝2AE＝， 所以S△A′B′C′＝.＝×2×B′C′·A′E′＝ 7．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积． 解　四边形ABCD的真实图形如图所示， ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°， ∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC， AC⊥BC，[来源:学*科*网] ∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝， ∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2. 能力提升 8．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 解析　由直观图看出，三角形中有两边分别和两轴平行且相等，由斜二测画法知原图中相应两边与两轴平行，即有两边垂直且不等，所以原三角形为直角三角形． 答案　B 9．已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为(　　) A．2 cm B．3 cm C．2.5 cm D．5 cm 解析　圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm.故选D. 答案　D 10．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________． 解析　由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10. 答案　10 11．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则原平面图形的面积为________． 解析　过A作AE⊥BC，垂足为E， 又∵DC⊥BC且AD∥BC， ∴ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1， 由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝，高为2， ，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋ ∴原平面图形的面积为.×2＝2＋× 答案　2＋ 12．一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图． 解　(1)如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)画圆柱的两底面．在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO′，使OO′＝3 cm，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′，利用O′x′与O′y′画出底面圆O′，使其直径为3 cm.[来源:Z&xx&k.Com] (3)画圆锥的顶点．在z轴上画