1.4.1 空间图形基本关系的认识 1.4.2.1 空间图形的公理（一）（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

基础过关 1．下列命题中正确的是(　　) A．空间三点可以确定一个平面 B．三角形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合 D．四条边都相等的四边形是平面图形 解析　共线的三点不能确定一个平面，故A错；两个平面有公共点，这两个平面可以是相交的，故C错；四边都相等的四边形可以是空间四边形． 答案　B 2．下列图形表示两个相交平面，其中，画法正确的是(　　) 解析　A中没有画出平面α与平面β的交线，也没有完全按照实、虚线的画法法则作图，故A不正确；B，C中交线的画法不对，且实、虚线的画法也不对，故B，C都不正确． 答案　D 3．如图，平面α∩β＝l，A∈α，B∈α，C∈β且C∉l，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为平面γ，则β∩γ是(　　)[来源:学+科+网] A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上都不对 解析　由C，R是平面β和γ的两个公共点，可知β∩γ＝CR. 答案　C 4．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确的个数是________． 解析　命题①错，因为在空间中这两条直线可能既不相交也不平行，即不在同一平面内；命题②错，若交于同一点时，可以不共面，如正方体同一顶点的三条棱．命题③错，这三个不同公共点可能在它们的公共交线上．命题④错，两两平行的三条直线也可在同一个平面内．所以正确命题的个数为0. 答案　0[来源:Zxxk.Com] 5．如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是________． 解析　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB(平面ABCD，C1D1(平面A1B1C1D1，C1D1(平面CDD1C1，AB∥C1D1，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面CDD1C1相交．故填平行或相交． 答案　平行或相交 6．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线． 解　很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上． 由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示， ∵E∈AC，AC(平面SAC，[来源:学科网] ∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD. ∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线． 7．如图，三个平面α，β，γ两两相交于三条直线，即α∩β＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a和b不平行， 求证：a，b，c三条直线必过同一点． 证明　因为γ∩α＝b，β∩γ＝a，所以a(γ，b(γ. 因为直线a和b不平行，所以a，b必相交． 设a∩b＝P，则P∈a，P∈b.[来源:Zxxk.Com] 因为a(β，b(α，所以P∈β，P∈α. 又因为α∩β＝c，所以P∈c，即交线c过点P. 所以a，b，c三条直线相交于同一点． 能力提升 8．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是(　　) A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定 解析　空间不共线四点可以确定的平面个数可以是1或4，它取决于四个点的相互位置关系． 答案　C 9．一条直线和直线外的三点所确定的平面有(　　) A．1个或3个 B．1个或4个 C．1个，3个或4个 D．1个，2个或4个 解析　若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面． 答案　C 10．(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面． (2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面． 解析　(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面． (2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面． 答案　(1)4　(2)7 11．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________． 解析　正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个． 答案　36 12．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1相交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线． 证明　如图所示