1.5.1 平行关系的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（北师大版必修2）

基础过关 1．下列说法正确的是(　　) A．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 B．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行 解析　由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无公共点，故选择C. 答案　C 2．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　) A．不可能作出 B．只能作出一个 C．能作出无数个 D．上述三种情况都存在 解析　设直线外两点为A、B，若直线AB∥l，则过A、B可作无数个平面与l平行；若直线AB与l异面，则只能作一个平面与l平行；若直线AB与l相交，则过A、B没有平面与l平行． 答案　D 3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　) A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条 解析　画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线D1G，如图所示．于是在平面ADD1A1内与直线D1G平行的直线都与平面D1EF平行，有无数条． 答案　D 4．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断： ①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个________． 解析　若m∥n，m∥α，则n∥α，同样，若m∥n，n∥α，则m∥α. 答案　①②⇒③(或①③⇒②) 5．三棱锥S－ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 解析　如图，延长AG交BC于F，连接SF，则由G为△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶ES＝2，∴EG∥SF，又SF(平面SBC，EG平面SBC，∴EG∥平面SBC.[来源:学科网ZXXK] 答案　平行 6．如图，已知P是▱ABCD所在平面外一点，E，F，G分别是PB，AB，BC的中点．证明：平面PAC∥平面EFG. 证明　因为EF是△PAB的中位线， 所以EF∥PA. 又EF平面PAC，PA(平面PAC， 所以EF∥平面PAC. 同理得EG∥平面PAC. 又EF(平面EFG， EG(平面EFG，EF∩EG＝E， 所以平面PAC∥平面EFG. 7．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， ∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE. 证明　因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如图，连接AF， 由于FG∥BC，FG＝BC， BC，在▱ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且AM＝ 因此FG∥AM且FG＝AM， 所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA. 又FA⊂平面ABFE，GM⊄平面ABFE， 所以GM∥平面ABFE. 能力提升 8．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是(　　) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G 解析　如图，∵EG∥E1G1， EG平面E1FG1， E1G1(平面E1FG1， ∴EG∥平面E1FG1， 又G1F∥H1E， 同理可证H1E∥平面E1FG1， 又H1E∩EG＝E，[来源:Z。xx。k.Com] ∴平面E1FG1∥平面EGH1. 答案　A 9．下列说法正确的是(　　) ①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 解析　如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面ABCD内，在AB上任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，则由线面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行，但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行，因此①②都错；③正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；④是平面与平面平行的判定定理，正确． 答案　D 10．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥