2019湘教版八年级数学下册课件：1.4 角平分线的性质(共16张PPT)

第一章 直角三角形 1.4 角平分线的性质 情境导入 角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角. 新知探究 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？ A B O P C 将∠AOB沿OC对折，可以发现PD与PE重合，即PD与PE相等. D E ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在△PDO和△PEO中， ∵∠PDO=∠PEO， ∠DOP=∠EOP， OP=OP， ∴△PDO≌△PEO. ∴PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ 如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？ O E P D A C B 思考 如图，过点O，P作射线OC. ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在Rt△PDO和Rt△PEO中， ∵OP=OP，PD=PE， ∴Rt△PDO≌Rt△PEO. ∴∠AOC=∠BOC. ∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 【例1】如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ADC的平分线上； （2）求证：BD是∠ABC的平分线. A B C D 1 2 证明（1）在△ABC中， ∵∠1=∠2， ∴BA=BC. 又BA⊥AD，BC⊥CD， ∴点B在∠ADC的平分线上. （2）在Rt△BAD和Rt△BCD中， ∵BA=BC，BD=BD， ∴Rt△BAD和Rt△BCD. ∴∠ABD=∠CBD. ∴BD是∠ABC的平分线. 1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等. B A O M N 答案：如图所示. P 练习 2.如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD. 求证：AB=AC. A B C D E F 证明：∵AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE=DF. ∵BD=CD, ∴Rt△DBE≌Rt△DCF. ∴∠B=∠C. ∴