精品解析：内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题

集宁一中2018—2019学年第一学期第二次阶段性考试 高二年级理科数学试题 第一卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的） 1. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 双曲线的焦距是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 3. 以焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(    ) A B. C. D. 4. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 180° 5. 已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是 A B. C. D. 无法确定 6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. B. C. D. 3 7. 若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为 A B. C. D. 8. 以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是（　　） A. B. C. D. 9. 已知是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，,当时，的面积最大，则的值是（　　） A. 41 B. 15 C. 9 D. 1 10. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为 A. B. C. D. 第二卷（非选择题）（共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案写在答题纸指定位置上） 13. 若命题一元一次不等式的解集为，命题关于的不等式的解集为，则“”“”及“”中真命题是____． 14. 已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，但四点共面，且，则________. 15. 椭圆的焦点为、，点在该椭圆上，若，则的大小为______． 16. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论： ①； ②是等边三角形； ③与平面所成的角为； ④与所成的角为. 其中错误的结论是____________. 三、解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知 “直线与圆相交”； “有一正根和一负根”，若为真， 为真，求取值范围． 18. 在中，角的对边分别为. (1) 若，求的值； (2) 若，求的值． 19. 在数列中，. （1）设，求证：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式及前项和的公式. 20. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点． （1）求证：； （2）求证：平面. 21. 椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点． （1）当直线的斜率为时，求线段的长度； （2）当点恰好为线段的中点时，求的方程． 22. 已知抛物线的内接等边三角形的面积为（其中为坐标原点）． （1）试求抛物线的方程； （2）已知点两点在抛物线上，是以点为直角顶点的直角三角形． ①求证：直线恒过定点； ②过点作直线的垂线交于点，试求点的轨迹方程，并说明其轨迹是何种曲线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集宁一中2018—2019学年第一学期第二次阶段性考试 高二年级理科数学试题 第一卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的） 1. 设aR，则“a＝1”是“直线：ax＋2y－1＝0与直线：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】∵当a=1时，直线：x+2y﹣1=0与直线：x+2y+4=0， 两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行， 故前者是后者的充分条件， ∵当两条直线平行时，得到， 解得a=﹣2，a=1， ∴后者不能推出前者， ∴前者是后者的充分不必要条件． 故选A． 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系． 2. 双曲线焦距是（　　） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，先求半焦距，再求焦距即可. 【详解】解：由题意可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】考查求双曲线的焦距，基础题. 3. 以的焦点为顶点，顶点为焦点