河北省保定市2018-2019学年高一上学期期末考数学试题（扫描版）

高一数学答案 一、选择题：DCAAD BBADB 二、填空题（本题共5个小题，每小题5分。） 11. 12. 1或3 13. 4 14. 2 15. 1 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 （ 8分） 解：（1）因为 所以 EMBED Equation.3 ………………………………………………………4分 （2）原式= = = …………………………………………………8分 17. （ 9分） (1) 解：法1：∵＝(x＋2，y＋1)，……………2分＝(3，5)，设D(x，y)，则 ∵ 即D(1，4)；……………………………4分 ，∴＝ 法2：因为B、C的中点坐标为（0,1），设D(x，y) 则A、D的中点坐标为 …………………………………2分 因为平行四边形的对角线互相平分，所以 ， 解得 即D(1，4)……………………………4分 (2)证明： 法1：2， +·＝)·+＝(－2，－1)，∵( 而2＝5……………………7分＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11，· 代入上式得(＝0 )·+ 所以(……………………9分 )⊥+ 法2：因为＝(－2，－1)，＝(3，5)， 所以 =+………………………………………………6分 所以( ＝)·+·(－2，－1)=0 所以(……………………9分)⊥+ 18. （ 9分） 解:（1）由图象知 . ------------------------------1分 的最小正周期 , 故 ----------------------------------------------3分 将点 代入 的解析式得 , www.k@s@5@u.com 高#考#资#源#网 又 ， ∴ . ------------------------------5分 （2）由（1）易得函数 的解析式为 变换过程如下: 的图象--------------------------------------------------------7分 的图象--------------------------------------------------9分 另解: 的图象--------------------------------------------------------------7分 的图象----------------------------------------------------------9分 19．（ 9分） 解：（1）通过计算知如下点 基本上是落在函数 的图像的附近，因此用函数 这一模型较好…………4分 （2）当 时， ， ………………6分 即 故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。…………9分 另解：当 时， ………………6分 ………………8分 故大约从第9月份开始，该公司的月收入会超过100万元。………9分 20. （ 10分） 证明： (1)在区间（0,1 上任取 ，且 ，则有 ∵ ，且 ，∴ 所以 即 在区间（0,1 上是减函数．………5分 同理可证 在 1，+∞）上单调递增………6分 (2)∵ ，即 ，又因为 ， ∴ ，即 . 令 ，由（1）可得 ，即 ， 即 在 上恒成立…………………………8分 法1：令 ， 因为 ，所以h(t)是关于t的一次函数 所以，要想 恒成立 必须 ，又 所以 …………………………………………………10分 法2： 又 ，所以 所以 又 ，所以 所以 …………………………………………………10分 -1 � y x O � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 所有点的横坐标缩小为原来1/2倍 图象向左平移� EMBED Equation.DSMT4 ���个单位 纵坐标不变 图象向左平移� EMBED Equation.DSMT4 ���个单位 所有点的横坐标缩小为原来1/2倍 纵坐标不变 $$