2.1.2 三角形的高、角平分线和中线-2015八年级数学上册黄冈金牌之路100分闯关（湘教版）

第2课时　三角形的高、角平分线和中线 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：三角形的高 1．下面是小明所作的三角形某一边上的高的示意图，其中作法正确的是(　　) A．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法错误的是(　　) A．AC是△ABC的边BC上的高 B．AC是△ABE的边BE上的高 C．AD是△ACD的边CD上的高 D．DE是△ABE的边BE上的高 3．已知直角△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC＝5，求AC边上的高BD的长． 知识点2: 三角形的角平分线 4．如图，在△ABC中，CD为∠ACB的平分线，已知∠ACB＝48°，∠B＝30°，则有(　　) A．∠ACD＝48° B．∠ACD＝24°[来源:学*科*网] C．∠BCD＝30° D．∠BCD＝15° 5．如图所示，点D为△ABC的边BC上一点，在下列所给的条件中，不能判定AD为△ABC的角平分线的是(　　) A．∠BAD ＝∠BAC∠C B．∠BAD＝ C．∠BAC＝2∠CAD D．∠BAD＝∠CAD 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，∠ABC＝70°，则∠DEB＝________． 知识点3：三角形的中线及三角形的重心 7．在△ABC中，D为边BC上一点，已知AD是△ABC的边BC上的中线，BC＝6，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．5 D．6 8．如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是(　　) A．BE＝EC[来源:学科网ZXXK] B．AD＝DC C．BD是△ABC的中线 D．AB是△BCD的中线 第8题图 　　　第9题图 9．如图，AD，CE为△ABC的中线，AD与CE相交于点O，则下列说法错误的是(　　) A．BD＝CD，BE＝AE B．AC＝2BD＝2AE C．AC边上的中线也经过点O D．点O为△ABC的重心 10.如图，已知AD为△ABC的中线，试说明△ABD的面积与△ACD的面积相等． [来源:学科网ZXXK] 11．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝2，则BC的长为(　　) A．4 B．6[来源:Z。xx。k.Com] C．8 D．10 12．若一个三角形的三条高的交点恰好是该三角形的一个顶点，则这个三角形(　　) A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形 D．一定是等边三角形 13．如图所示，在△ABC中，点D，E分别为边BC，AD的中点．若S△ABC＝4 cm2，则S△BDE等于(　　) A．2 cm2 B．1 cm2 C. cm2 cm2 D. 第13题图 　　　第14题图 14．如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，DE是∠ADC的平分线，则∠BDE＝________． 15．如图，点D，E，F分别是△ABC边AC，AB，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AC，∠1＝∠2，试说明CE是△ABC的角平分线． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD是边AC上的高．试说明：PE＋PF＝BD. 17．如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°，试求： (1)△ABE的面积； (2)△ACE和△ABE的周长的差． [来源:学科网ZXXK] 18．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC的各边长． 第2课时　三角形的高、角平分线和中线 1．C　2.D　3.∵S△ABC＝AC＝x cm.当AB＋AD＝12时，则2x＋x＝12，解得x＝4.∴BC＝15－x＝11.∵8＋8>11，∴以8 cm，8 cm，11 cm为边能构成△ABC的三边．当AB＋AD＝15时，则2x＋x＝15，解得x＝5.∴BC＝12－x＝7.∵7＋10>10，∴以7 cm，10 cm，10 cm为边能构成△ABC的三边．∴△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或7 cm，10 cm，10 cm.×5×4.8＝12 cm2；(2)C△ACE－C△ABE＝AC＋CE＋AE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2 cm.　18.设等腰△ABC的腰AB＝AC＝2x cm，则AD＝CD＝BE·CD＝BC＝5，∴S△ABE＝＝4.8，又∵BE＝＝BC·AD，∴AD＝AB·AC＝AB·PE，而AB＝AC，∴PE＋PF＝BD.　17.(1)S△ABC＝AC·PF＋AC·BD＝AB·PE，∴AC·PF，S△AP