2.2.3 命题的证明-2015八年级数学上册黄冈金牌之路100分闯关（湘教版）

第3课时　命题的证明 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：证明[来源:Z|xx|k.Com] 1．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：①根据命题的条件和结论，结合图形，写出已知、求证；②根据题意，画出图形；③通过分析，找出证明的途径，写出证明的过程．其中正确的证明步骤顺序为(　　) A．①②③ B．①③② C．②①③ D．②③① 2．如图所示，下列推论及所注理由正确的是(　　) A．∵∠1＝∠B，∴DE∥BC(两直线平行，内错角相等) B．∵∠2＝∠C，∴DE∥BC(两直线平行，同位角相等) C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角互补，两直线平行) D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等) 3．如图所示，已知AB⊥BC，DC⊥BC，∠1＝∠2，求证：BE∥CF.现有下列步骤：①∵∠1＝∠2；②∴∠ABC＝∠BCD＝90°；③∴BE∥CF；④∵AB⊥BC，DC⊥BC，⑤∴∠EBC＝∠FCB. 则能体现证明顺序规范的是(　　) A．①②③④⑤ B．③④⑤②① C．④②①⑤③ D．⑤②③①④ 第3题图 　　　第4题图 4．完成下列证明： 如图，已知直线a，b，c，d，e，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，求证：a∥c. 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∴a∥________(　　　　　　　　　)． ∵∠3＋∠4＝180°(已知)， ∴b∥________(　　　　　　　　　)． ∴a∥c(　　　　　　　　　)． 5．求证：如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么，它与另一条直线也垂直． 知识点2：反证法[来源:学科网ZXXK] 6．下列说法错误的是(　　) A．当直接证明一个命题为真有困难时，可以使用反证法 B．反证法是一种间接证明的方法 C．反证法的基本思路可归结为“否定结论，导出矛盾，肯定结论” D．用反证法证明比直接证明都要简单很多 7．用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF.证明的第一步是(　　) A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行 8．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行． 已知，如图，直线l1，l2被直线l3所截，∠1＋∠2≠180°，求证： l1与l2不平行． 证明：假设________， 则∠1＋∠2________180°， 这与已知条件____________相矛盾， 故________不成立． 所以______________．[来源:学科网ZXXK] 9．完成下列证明过程： 用反证法证明：直角三角形的两个锐角互余． [来源:Zxxk.Com] 已知，如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°. 证明：假设∠A＋∠B≠90°， (1)当∠A＋∠B>90°时，则∠A＋∠B＋∠C>90°＋90°，即A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠A＋∠B>90°不成立．[来源:Zxxk.Com] (2)________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ __________________________________________________________