2.3.1 等腰三角形的性质-2015八年级数学上册黄冈金牌之路100分闯关（湘教版）

2．3　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：等腰三角形的性质 1．下列有关等腰三角形的性质，叙述错误的是(　　) A．等腰三角形是轴对称图形 B．等腰三角形的对称轴是腰上的高 C．等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合 D．等腰三角形的两底角相等 2．(2014·盐城)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为(　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 3．(2014·泉州)如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________． 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，在△ABC中，AB＝AC. (1)若AD平分∠BAC，则∠BDA＝________度； (2)若BD＝CD，则AD平分∠________，∠ADC＝________度； (3)若AD⊥BC，则∠BAD＝∠________，BD＝________． 5．如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°.求∠B和∠C的度数． [来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 6．如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝AC，CF是△ACD的中线，CE是∠ACB的平分线．求证：CE⊥CF. [来源:学#科#网] 知识点2：等边三角形的性质 7．下列有关等边三角形的说法，错误的是(　　) A．等边三角形是特殊的等腰三角形 B．等边三角形的三个内角相等，且都等于60度 C．等边三角形是轴对称图形，且有3条对称轴 D．等边三角形一边上的中线所在的直线不是这个等边三角形的对称轴 8．(2014·泸州)如图，在等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(　　) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 第8题图 　　　第9题图 9．(2014·菏泽)如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠α的度数为(　　)[来源:Z§xx§k.Com] A．25° B．45° C．35° D．30° 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，且CG＝CD，则∠D的度数是________． 11．若等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(　　) A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 12．(2015·绵阳模拟)如图所示，△ABC中，AB＝AC，过AC上的一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE＝140°，则∠DEF＝(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 第12题图 　　　　第13题图 13．(2014·宜昌)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以点B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD等于(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 14．如图，等边△ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点F，则∠BFC的度数是________． 第14题图 　　　第15题图 15．(2014·云南)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________． 16．(2015·杭州模拟)如图，在等腰△ABC的两腰AB，BC上分别取点D和E，使BD＝DE，此时恰有∠ADE＝∠ACB，则∠B的度数是________． 17．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为________． 18．如图，等边△ABC中，AD＝BD，∠AFE＝30°，求证：EF∥CD. 19．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，E在△ABC外，∠BAD＝20°，∠DAE＝70°，AD＝AE，DE与AC相交于点F，求∠CAE和∠EDC的度数． 2．3　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 1．B　2.D　3.110°　4.(1)90；(2)BAC　90；(3)CAD　CD.　5.∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝×77°＝38.5°.　6.在△CAD中，∵CD＝CA，CF是△ACD的中线，∴CF平分∠ACD，∴∠ACF＝∠DCF.∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB.∴∠FCA＋∠ACE＝∠DCF＋∠ECB＝90°，∴CE⊥CF.　7.D　8.C(180°－∠BAD)＝77°.∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∴∠ADB＝2∠C，∴∠C＝ 9．C　10.30°　11.B　12.C　13.B　14.120°　15.18°　16.20°　17.63°或27°　点拨：分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数