2.4.1 线段垂直平分线的性质和判定-2015八年级数学上册黄冈金牌之路100分闯关（湘教版）

2．4　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质和判定 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点1：线段垂直平分线的性质 1．(2014·南平)已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝6，则PB＝________． 2．如图，在△ABC中，∠B＝30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为________． 3．若△ABC的边AB的垂直平分线经过点C，则有(　　) A．AB＝AC B．AB＝BC C．AC＝BC D．∠B＝∠C 4．如图，AB垂直平分线段CD，若AC＝1.6 cm，BC＝2.3 cm，则四边形ACBD的周长是(　　) A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm[来源:学科网] 第4题图 　　　第5题图 5．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于(　　) A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 6.如图，已知AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.求证：BD平分∠ABC. 知识点2：线段垂直平分线的判定 7．给出下列两个定理：①线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．应用上述定理进行如下推理．如图，直线l是线段MN的垂直平分线． ∵点A在直线l上，∴AM＝AN(　　)． ∵BM＝BN，∴点B在直线l上(　　)． ∵CM≠CN，∴点C不在直线l上．这是因为如果点C在直线l上，那么CM＝CN(　　)． 这与条件CM≠CN矛盾．以上推理中各括号内应注明的理由依次是(　　) A．②①① B．②①② C．①②② D．①②① 第7题图 　第8题图[来源:学科网ZXXK] 　第9题图 8．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则有(　　) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 9．如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在(　　) A．△ABC三边的中线的交点上 B．△ABC三内角的角平分线的交点上 C．△ABC三边的高的交点上 D．△ABC三边的垂直平分线的交点上 10．如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D.求证：点D在线段AB的垂直平分线上． 11．下列说法中，错误的是(　　) A．过到线段两端点距离相等的点的直线是线段的垂直平分线 B．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C．线段有且只有一条垂直平分线 D．线段的垂直平分线是一条直线 12．如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 13．如图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点作直线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，若∠DPA＝∠A，则D点在(　　) A．线段BC的垂直平分线上 B．线段BE的垂直平分线上 C．线段AC的垂直平分线上 D．以上答案都不对 第13题图 　　　第14题图[来源:Zxxk.Com] [来源:学科网] 14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，AB＝5，BC＝9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长等于(　　) A．17 B．18 C．19 D．20 15.(2014·乐山)如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.若CE平分∠ACB，∠B＝40°，则∠A＝________度． 第15题图 　　　第16题图 16.(2014·钦州)如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长为________． 17.如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，连接AD，点E在AD上，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD垂直平分线段BC. 18．如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长． [来源:学_科_网] 19．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC相交所成的锐角为40°，求此等腰三角形的顶角的度数． 2．4　线段的垂直平分线 第1课时　线段垂直平分线的性质和判定 1．6　2.60°　3.C　4.B　5.C　6.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∵∠A＝36°，∴∠ABC＝72°.∵DE垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝72°－3