第1章 1.1.2 集合的包含关系（课件）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修1）

第1章—— 集合与函数 1.1　集　合 1.1.2　集合的包含关系 [学习目标] 1.明确子集，真子集，两集合相等的概念. 2.会用符号表示两个集合之间的关系. 3.能根据两集合之间的关系求解参数的范围. 4.知道全集，补集的概念，会求集合的补集. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 栏目索引 CONTENTS PAGE [知识链接] 1.已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是 . 2.若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1时呢？ 答案　 a＝b 3.方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？ 答案　不一定. 预习导学 挑战自我，点点落实 ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 [预习导引] 1.集合之间的关系 关系 概念 符号表示 图形表示 子集 如果集合B的每个元素都是集合A的元素，就说B包含于A，或者说A包含B.若B包含于A，称B是A的一个______ _____ 或 子集 B⊆A ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 真子集 如果B是A的子集，但A不是B的子集，就说B是A的______ ______ 集合相等 如果B是A的子集，A也是B的子集，就说两个集合______ _____ 真子集 BA 相等 A＝B ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 全集、 补集 如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集.若A是全集I的子集，I中不属于A的元素组成的子集叫作A的______ ____ ∁IA 补集 ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 2.常用结论 (1)任意一个集合A都是它本身的 ，即 . (2)空集是 的子集，即对任意集合A，都有 . 子集 A⊆A 任意一个集合 ∅⊆A ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 要点一　有限集合的子集确定问题 例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集. 解　由0个元素构成的子集：∅； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}. 课堂讲义 重点难点，个个击破 ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 由此得集合A的所有子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}. 在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集. ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身. 2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个. ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 跟踪演练1　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数. 解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}； 当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}； 当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}； 当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}； 所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8. ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 要点二　集合间关系的判定 例2　指出下列各对集合之间的关系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； 解　集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系. (2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； 解　等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB. ‹#› 1.1.2　集合的包含关系 (3)A＝{x|－1＜x＜4}，