苏科版七年级数学下册同步练习：12.3互逆命题 (2份打包)

12.3　第1课时　互逆命题的概念及其构造 知识点 1　互逆命题 1．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是(　　) A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 2．下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A．对顶角相等 B．若a＝b，则|a|＝|b| C．末位数字是0的整数能被5整除 D．直角三角形的两个锐角互余 3．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是____________，结论是__________，这个命题的逆命题是__________________________． 4．2017·常德命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为________________． 5．写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题． (1)原命题：如果a＝b，那么a2＝b2；(　　) 逆命题：____________________．(　　) (2)原命题：如果a＝b，那么＝；(　　) 逆命题：____________________．(　　) (3)原命题：等边三角形是锐角三角形；(　　) 逆命题：____________________．(　　) (4)原命题：直角都相等；(　　) 逆命题：____________________．(　　) (5)原命题：内错角相等，两直线平行；(　　) 逆命题：____________________．(　　) 知识点 2　反例 6．下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是(　　) A．32 B．16 C．8 D．4 7．2018·北京用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是假命题，这组值可以是a＝________，b＝________， c＝________． 8．写出假命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”的一个反例：_____________. 9．判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． (1)两个锐角的和是钝角； (2)一个角的补角大于这个角； (3)不相等的角不是对顶角； (4)垂线段最短； (5)同旁内角互补． 10．2018·浦口区期末若命题“ 不是方程ax－2y＝1的解”为假命题，则有理数a的值为________． 11．请说出“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断． 12．(1)如图12－3－1，DE∥BC，∠1＝∠2，请说明：FG∥DC； (2)若把条件中的DE∥BC与结论中的FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明； (3)若把条件中的∠1＝∠2与结论中的FG∥DC对调呢？试证明． 图12－3－1 教师详解详析 1．B 2．D　[解析] A项，逆命题：相等的角为对顶角，是假命题；B项，逆命题：若|a|＝|b|，则a＝b，是假命题；C项，逆命题：能被5整除的整数的末位数字是0，是假命题；D项，逆命题：有两角互余的三角形是直角三角形，是真命题．故选D. 3．a>0，b>0　ab>0　如果ab>0，那么 a>0，b>0 4．如果m是有理数，那么它是整数 5．(1)真命题　如果a2＝b2，那么a＝b　假命题 (2)真命题　如果|a|＝|b|，那么a＝b　假命题 (3)真命题　锐角三角形是等边三角形　假命题 (4)真命题　相等的角是直角　假命题 (5)真命题　两直线平行，内错角相等　真命题 6．D　[解析] 因为4是偶数，但不是8的整数倍，可证明“任何偶数都是8的整数倍”是不成立的．故选D. 7．(答案不唯一)1　2　－2　[解析] 当a＝1，b＝2，c＝－2时，1＜2，而1×(－2)＞2×(－2)，则命题“若a＜b，则ac＜bc”是假命题． 8．(答案不唯一)直角三角形有两个锐角 9．解：(1)假命题．反例(不唯一)：如30°角与40°角的和为70°，70°角为锐角． (2)假命题．反例(不唯一)：如120°角的补角为60°，60°<120°. (3)真命题． (4)真命题． (5)假命题．反例：不平行的两直线被第三条直线所截得的同旁内角不互补． 10．－3　[解析] 当x＝1，y＝－2时，a＋4＝1，解得a＝－3. 11．解：逆命题：在一个三角形中，若两条边上的高相等，则该三角形为等腰三角形．是真命题． 证明：利用面积法，设三角形的两条边长为a和b，这两条边上的高都为h，则S＝ah＝bh，解得a＝b， 故三角形为等腰三角形． 12．解：(1)∵DE∥BC(已知)， ∴∠1＝∠DCB(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠DCB＝∠2(等量代换)， ∴FG∥DC(同位角相等，两直线平行)． (2)命题还成立．证明如下： ∵FG∥DC(已知)， ∴∠2＝∠DCB(两直线平行