福建省宁德市 2018-2019 学年度第一学期期末高三质量检测数学理科试题（PDF版）

理科数学答案与评分细则 第 1 页 共 8 页 2019 年宁德市普通高中毕业班质量检查 数学（理科）试题参考答案及评分标准 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法 与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则． 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部 分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不 再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分． 1．B 2．C 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分． 13． 1 0x y   14．30 15．30 16． 2 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化 思想等，满分 12 分． 解：（Ⅰ）当 1n  时，由 1 12 3 3S a  ，解得 1 3a  ，……………………1 分 当 2n  时， 1 1 2 3 3, (1) 2 3 3, (2) n n n n S a S a       ……………………2 分 (1) (2) 得： 12 3 3n n na a a   ， 13n na a   ，即 1 3n n a a   ，……………………4 分 数列 na 是首项为 3，公比为 3的等比数列，……………………5 分 3nna  ．……………………6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 2 1 2 1 3 n na    ， 2 1 3log 3 2 1 n nb n    ，……………………7 分   1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1n nb b n n n n              ，……………………8 分 1 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 n n n T b b b b b b b b            1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 5 5 7 2 1 2 1n n                                     1 1 1 2 2 1n        ，……………………10 分 1 1 *, 0 2 1 3 n n      N ， 1 1 3 2 nT   ．………………………………12 分 18．本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转 化思想、函数与方程思想等，考查应用意识．满分 12 分． 理科数学答案与评分细则 第 2 页 共 8 页 解：（Ⅰ） 2 3 2 cosc b a B  ，由正弦定理得， 2sin 3sin 2sin cosC B A B  ，………………………………1 分  2sin 3sin 2sin cosA B B A B    ， 2cos sin 3sinA B B  ，  0, , sin 0B B   ， 3 cos 2 A  ，  0,A  ，∴ 6 A   ．………………………………3 分 由余弦定理得： 2 3 7 3 2 3 2 b b     ，………………………………4 分 2 3 4 0b b   ，   4 1 0b b   ， 4b  （负值舍去），………………………………5 分 1 1 1 sin 4 3 3 2 2 2 ABCS bc A       ．………………………………6 分 法二：由余弦定理得， 2 2 2 2 3 2 2 a c b c b a ac      ，………………………………1 分 2 2 2 3b c a bc