辽宁省沈阳市2019届高三上学期一模数学（文）试题（PDF版）

2019年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学（文科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. B 2. A 3. A 4. C 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. D 11. D 12. A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1. 2. 3. 4. ①④ 一. 选择题: 1.答案：B 解析：将元素按要求填入相应区域可得阴影区域表示的集合为，故选B. 2.答案：A 解析：，故选A. 3.答案：A 解析：，故选A. 4.答案：C 解析：根据全称量词命题的否定是存在性量词命题可知，正确答案选择C. 5.答案：C 解析：令等比数列的公比为，由已知得，所以，都符合题意，所以，故选C. 6.答案：D 解析：对于选项A，符合已知条件的直线还可以在平面内，所以选项A错误； 对于选项B，符合已知条件的直线还可以在平面内，所以选项B错误； 对于选项C，符合已知条件的直线还可以在平面内，与平面斜交，或者与平面平行，所以选项C错误； 对于选项D，根据面面垂直的判定定理可知其正确性. 7.答案：A 解析：根据曲线方程可知，该曲线为双曲线，其中，，，所以，，双曲线的离心率为，故选A. 8.答案：B 解析：满足题意的字母组合有四种，分别是，，，，拼写正确的组合只有一种，所以概率为. 故选B. 9.答案：C 解析：法1：由定义可知为偶函数，所以排除选项A,B，，比较可得C. 法2：由定义可知为偶函数，所以排除选项A,B，当时，，则，所以在上有极大值，故选C. 10.答案：D 解析：以为原点，为轴建立平面直角坐标系，则. 设，依题意有，，化简整理得，，即. 圆的面积为. 故选D. 11.答案：D 解析：设球的半径为，因为球的表面积是，所以，解得，设矩形的长,宽分别为,则，又，所以，当且仅当时上式取等号，即矩形为正方形时，底面面积最大，此时. 又点在球面上，设点到底面的距离为，当底面时，有，则四棱锥体积的最大值为. 12.答案：A 解析：由于当时，恒成立，所以只需要函数在上递减，即当时，恒成立，即，解得恒成立，所以. 二. 填空题： 13.答案： 解析： 由于向量与垂直，所以它们的数量积为，即，解得. 14.答案： 解析：设等差数列公差为，，而，所以. 又，解得. 15.答案： 解析：由题意可知，抛物线的焦点坐标为，准线是，根据抛物线的定义可知，到焦点距离等于它到准线距离，所以，解得，，所以点到坐标原点的距离. 16.答案：①④ 解析：令，解得，所以函数的递减区间为，①正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，②错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，③错误；由于，所以，当时，，当时，. ④正确. 三. 解答题： 17. 解析：（1）根据题意，由可知， —————2分 根据余弦定理可知，， ———————————4分 又角为的内角，所以； ———————————6分 （2）法一： 为等边三角形. ———————————7分 由三角形内角和公式得，， 故.————————8分 根据已知条件，可得， 整理得 ———————————9分 所以， ———————————10分 又， 所以， ———————————11分 又由（1）知，所以为等边三角形. ———————————12分 法二： 为等边三角形. ———————————7分 由正弦定理和余弦定理，得， ———————————8分 整理得，即 ———————————10分 又由（1）知，所以为等边三角形. ———————————12分18解析： （1）训练后得分的中位数为：分； ———————————2分 平均得分为：分； —