沪教版（五四制）九年级数学下册 第九讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

直线和圆的位置关系 设 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点. 直线 与 相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点. 直线 与 相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线. 直线 与 相交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离 与半径 的关系 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线 切线 无 （当 时，点与圆心重合，圆心也是圆内的一点） 1. 切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2. 切线的判定 定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线； 定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线长和切线长定理： ⑴ 切线长： 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长( 、 )． ⑵ 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角( )． 【例题1】 【基础、提高】如图，在Rt△ABC中，∠C为90°，AC=3厘米，BC=4厘米，以点C 为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r = 2厘米；（2）r = 2.4厘米；（3）r = 3厘米. 【尖子】如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC交AB于点D，若OA⊥OC，CD=CB. 求证：CB是⊙O的切线. 【例题2】 1、已知⊙O的直径为10厘米，如果一条直线和圆心O的距离为10厘米，则这条直线 和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2、⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共交点，若圆心到直线l的距离是d，则d与R 的大小关系是（ ） A. d ＞R