沪教版（五四制）九年级数学下册 第八讲 圆的基本性质讲义（无答案）

一、圆的定义 1、 描述性定义：在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形叫做圆，其中固定端点 叫做圆心， 叫做半径． 2、 集合性定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，顶点叫做圆心，定长叫做半径． 3、 圆的表示方法：通常用符号 表示圆，定义中以 为圆心， 为半径的圆记作“ ”， 读作“圆 ”． 4.、同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；能够重合的两个圆叫做等圆. 注意：同圆或等圆的半径相等． 二、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外. 设 的半径为 ，点 到圆心 的距离为 ，则有： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点 在 的外部. 点在圆上 点在圆周上 点 在 的外部. 点在圆内 点在圆的内部 点 在 的外部. 三、确定圆的条件 1. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆． 注意：⑴“不在同一直线上”换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； ⑵“确定”，即“唯一存在”． 2. 三角形的外接圆 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． 圆的确定 【例题1】 【基础、提高】如图，⊙O1和⊙O2是等圆，P是O1O2的中点，过点P作直线AD交⊙O1于 A、B，交⊙O2于点C、D，求证：AB＝CD 【尖子】如图，AB是圆O的直径， ，∠A＝25°，求∠BOD的大小. 【例题2】 【基础、提高】如图，在⊙O中， ，试确定AB与2BC的大小关系. 【尖子】如图，已知⊙O的半径是6，∠BOD＝30°， ，求CD的长. 【例题3】 【基础、提高】如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交 AC、BC于点D、E， 求证：（1）∠AOE＝∠BOD；（2）AD＝BE 【尖子】如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，以点B为圆心，AB为半径画圆 ，交AC于点D，交BC于点E，求证：（1） ；（2）D是AC的中点. 点与圆的位置关系 一、弦和弧 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）； 联结圆上