沪教版（五四制）九年级数学下册 27.1圆的基本性质同步讲义

圆的基本概念和性质、点与圆的位置关系 1.理解圆的基本概念，掌握圆的基本性质； 2.理解点与圆的位置关系； 3.能进行圆的基本性质和点与圆的位置关系的简单运算。 【知识梳理】　 一．圆的定义 1 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。 2 在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 随之旋转所形成的图形。 【注意】 1.半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。 2.同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。 3.等圆：半径相同、圆心不同的两个圆。 4.圆既是轴对称图形（经过圆心的任一条直线都是对称轴），又是中心对称图形（圆心是对称中心）。 二．点与圆的位置关系 · 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 · 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。 · 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。 ►点 与圆心的距离为 ，则点在直线外 EMBED Equation.3 ； 点在直线上 EMBED Equation.3 ； 点在直线内 EMBED Equation.3 。 注意：这里是等价关系，即由左边可以推出右边，由右边也可以推出左边。 三．过三点的圆 1.不在同一直线上的三点确定一个圆。 2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。 四．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.圆心角：顶点在圆心的角。 2.弧：圆上任意两点之间的部分。优弧、劣弧；同弧、等弧 3.弦：联结圆上任意两点的线段。直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦。 4.弦心距：从圆心到弦的距离。 【相关定理】 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 【备注】该部分为题型分类讲解，注意讲练结合，共10个例题，时间大概20分钟 例1.和已知点距离等于3 的点的集合是___________．（★） 【答案】以已知点为圆心，3cm为半径的圆． 例2.一个圆的圆心决定这个圆的_________，圆的半径决定这个圆的_________． （★） 【答案】位置，大小 例3.⊙O中， 是圆内接四边形， ，则 的度数是（