沪教版（五四制）七年级数学下册 12.1实数的概念同步讲义（带答案）

--------实数的概念(★★) 1. 理解有理数、无理数的概念； 2. 理解实数的不同分类； 3. 理解有理数和无理数的区别和联系 一、定义 有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 有理数：有限小数或无限循环小数称为有理数。 有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或5 无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 无限循环小数（纯循环小数和混循环小数）：纯循环小数的分母中没有2和5；混循环小数的分母中有2或5也有其他质因数 二、分类 按定义分类 正整数 特别提示： 整数 0 （1）小数属于分数的一种情况，因此，小数也属于有理数； 有理数 负整数 （2）非负数与非整数有一个公共数，这个数就是0 实数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 按正负分类 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 实数 0 负整数 负实数 负有理数 负分数 负无理数 三、学习实数概念注意以下几点： （一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数 （二）对无理数的判断注意以下三点： 1、无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现 ①开方开不尽的数，如 , 等 ②化简后含圆周率π的数。“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数 ③特定结构的数，如0.100 100 010 000 1……等