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专项一 数学方法在高考物理中的应用
考法一
例1变式1 A [解析] 根据生活常识,一只鸡蛋质量约为50 g,鸡蛋上升的高度约为0.5 m,则由能量守恒定律可估算人将一只鸡蛋抛出过程中对鸡蛋所做的功约为W=mgh=0.05×10×0.5 J=0.25 J,选项A最接近.
例1变式2 B [解析] 根据照片中子弹和苹果的大小比例以及苹果的大小常识可估算子弹的长度约为5 cm,子弹影像前后错开的距离即为子弹在曝光时间内的位移,可估算曝光时间为Δt== s=10-6 s.
例2变式1 B [解析] 题干中提到太阳、地球和月球三个天体,可建立地球绕太阳公转和月球绕地球公转的天体运行模型.设太阳质量为m1,地球质量为m2,月球质量为m3,日地距离为R(太阳到月球的距离可认为等于日地距离),月地距离为r,地球公转周期为T1,月球公转周期为T2,则太阳对月球的引力F=,地球对月球的引力f=,地球绕太阳公转的向心力=m2R,月球绕地球公转的向心力=m3r,故太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值=·=·=390×≈2.
例2变式2 B [解析] 月球、地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动,根据开普勒第三定律有=,解得r2=r1·,代入数据得r2=4.2×107 m.从发出信号至对方接收到信号所需最短时间为t===0.24 s,所以B正确.
例3变式 D [解析] 此题不能用点电荷场强公式进行计算,可通过一定的分析判断结论是否正确.将各表达式与点电荷场强公式E=k比较可知,A、C两选项表达式的单位不是场强的单位.再用特殊值法,当r=a时,右侧带电圆环在A点产生的场强为零,则此时A点场强只由左侧圆环上的电荷产生,场强表达式只有一项且与R2无关,故选项D正确.
考法二
例4变式 B [解析] 以小球B为研究对象分析受力情况,小球B受到重力、细绳拉力F和弹簧弹力FN的作用处于平衡状态,由共点力的平衡条件可知,弹簧的弹力FN和绳子的拉力F的合力F合与重力mg大小相等,方向相反,作出小球B的受力图,由于三角形OAB与三角形BCD相似,故有=,由于OA=OB=L,F合=mg,故绳子的拉力F与弹簧的弹力无关即与弹簧劲度系数无关,只与小球所受重力有关,即有F1=F2,故B正确,A、C、D错误.
例5变式1 D [解析] 由题意知,从C点离开圆形区域的带电粒子动能最大,则圆上C点与A点电势差最大,即过C点的等势线与圆只有一个交点,该等势线即为过C点的圆的切线.根据匀强电场中电场线与等势线互相垂直的性质和圆的几何知识知,匀强电场沿OC方向,△ACB为直角三角形,∠OAC=∠OCA=α,=2Rcos α,从A到C电场力做功为W=qE··cos α=2qERcos2α,故D正确.
例5变式2
[解析] 设在磁场中圆弧AC的有效切割长度为l,由圆的几何知识(相交弦定理: 圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等),有×=×,则l=R,设此时下落速度为v,有mg=BIl=Bl,解得v=.
考法四
例9变式1 C [解析] 根据动量定理有p-p0=Ft,可得p=p0+Ft,说明动量和时间是线性关系,纵截距为初动量,C正确.结合p=得=Ft+p0,说明动能和时间关系图线是抛物线,A错误.根据光电效应方程Ek=hν-W0,说明最大初动能和入射光频率是线性关系,但纵截距为负值,B错误.当磁感应强度随时间均匀增大时,穿过闭合回路的磁通量均匀增大,根据法拉第电磁感应定律,闭合回路的感应电动势等于磁通量的变化率,是一个定值,不随时间变化,D错误.
例9变式2 C [解析] 从t=4.0 s到t=6.0的时间内,物体的加速度减小,物体做加速度减小的变加速运动,故A错误.物体从静止开始做加速运动,由于Δv=aΔt,故加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量,t=10 s时的速度大小等于前10 s图线与时间轴包围的面积,v=68×0.1 m/s=6.8 m/s,所以B错误.由于加速度图线与时间轴包围的面积表示速度的变化量,故可以估算出12 s末的速度为v'=7.8 m/s,根据动能定理得W合=mv'2-mv2=×1×7.82 J-×1×6.82 J=7.3 J,故C正确.t=3.0 s时的速度大小等于前3 s图线与时间轴包围的面积,故D错误.
考法五
例10变式 1.44×10-3 N
[解析] (常规解法)设金属杆的加速度为a,t=6.0 s时的磁感应强度为Bt=kt=0.12 T,金属杆与初始位置的距离x=at2=18a(m),速度为v=at=6a(m/s),回路中总的电动势为E=lx+Btlv=0.216a(V),回路总电阻为R=2xr0=3.6a(Ω),回路中的感应电流I==0.06 A,金属杆所受安培力为F=BtIl=1.44×10-3 N.
(导数解法)设金属杆的加速