1.2.1 二次函数y＝ax2(a大于0)的图象与性质-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

1．2　二次函数的图象与性质 第1课时　二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质 ●名师导学 1．画y＝ax2(a>0)的函数图象时，一般先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分． 2．二次函数y＝ax2(a>0)的图象开口向上，对称轴是y轴，有最小值0，在对称轴的左右两侧分别是“左降右升”． ●名题引路[来源:Z|xx|k.Com] 【例】　画二次函数y＝x2的图象，并回答下列问题： (1)当x＝6时，函数值y是多少？ (2)当y＝6时，x的值是多少？ (3)当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？ (4)当x>0时，y随x的增大怎样变化？当x<0时呢？ 分析：先列表，然后描点和连线，连线时先画出y轴右边的点，按照x的值从小到大，用一条光滑的曲线连接，再利用对称性，画出y轴左边的图象． 解：列表： x 0 1 2 3 … y 0 6 … 　　描点和连线如图所示： (1)当x＝6时，y＝×62＝54. (2)当y＝6时，x2＝6，解得x＝±2. (3)当x＝0时，y有最小值，最小值是0. (4)当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小． ●易错警示 1．画y＝ax2(a>0)的图象，连线时应按自变量从小到大(或从大到小)的顺序，曲线的两端是无限延伸的，连线时要注意“出头”． 2．在y＝ax2(a>0)中，a越大，曲线的开口越小．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．画二次函数的图象的基本步骤是__列表__、__描点__、__连线__． 2．二次函数y＝ax2(a>0)的图象与性质： (1)函数图象开口__向上__，并且有最低点__(0，0)__； (2)对称轴是__y轴或直线x＝0__； (3)在对称轴左侧，y随x的增大而__减小__；在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__，简记为“__左降右升__”． ● 　二次函数y＝ax2(a>0)的图象 1．函数y＝2x2的图象的对称轴是__y轴__，开口__向上__，对称轴与图象的交点是__(0，0)__． 2．下列各点在二次函数y＝4x2图象上的点是(C) A．(2，2) B．(4，1) C．(1，4) D．(－1，－4) 3．画二次函数y＝2x2的图象． 解：列表：　　　　　　　　　　　　　　　　　如图： x,0,0.5,1,2,… y＝2x2,0,0.5,2,8,… ● 　二次函数y＝ax2(a>0)的性质 4．二次函数y＝x2不具有的性质是(D) A．对称轴是y轴 　　　　B．开口向上 C．当x<0时，y随x的增大而减小 　　　　D．有最大值 5．已知点E(a，h1)，点F(b，h2)是二次函数y＝x2的图象上不同的两个点，h1＝h2，则a，b的大小关系是(B) A．a＝b B．a＝－b C．a>b D．无法确定 6．二次函数y＝4x2的图象的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，0)__． 7．下列四个二次函数：①y＝x2；②y＝2x2；③y＝x2；④y＝3x2，其中二次函数图象开口按从大到小的排列顺序是__③①②④__． 1．下列函数中，当x>0时，y值随x值的增大而减小的是(C) A．y＝x B．y＝2x－1 C．y＝ D．y＝x2 2．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2，②y＝x2的图象，则从里到外的二次函数的图象对应的函数依次是(B)x2，③y＝ A．①②③[来源:学§科§网Z§X§X§K] B．①③② C．②③① D．②①③ 3．已知点A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函数y＝2x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y1<y3<y2 D．y2<y3<y1 4．等边三角形的面积y与边长x之间的函数关系的大致图象是(D) 5．已知二次函数y＝ax2的图象经过点P(1，4)，则该函数的开口方向是__向上__． 6．已知二次函数y＝ax2的图象如图所示，则它的函数关系式是__y＝2x2__． 7．已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．求： (1)满足条件的m值； (2)m为何值时，二次函数的图象有最低点？求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)m＝2或m＝－3； (2)当m＝2时，二次函数的图象有最低点，这个最低点为(0，0)，且当x>0时，y随x的增大而增大． 8．已知正方形的周长为C(cm)，面积为S(cm2)，请写出S与C之间的函数关系式，并画出这个函数的图象． 解：由题意，得S＝C2(C>0)． 列表： C 2 4 6 8[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] … S＝C