1.2.2 二次函数y＝ax2(a小于0)的图象与性质-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

第2课时　二次函数y＝ax2(a<0)的图象与性质 ●名师导学 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点坐标(0，0)．当a>0时，开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小． ●名题引路 【例】　已知抛物线y＝kxk2＋k中，当x>0时，y随x的增大而减小． (1)求k的值； (2)作出函数的图象． 分析：根据抛物线图象的性质，得出k＜0，从而求出k的值． 解：(1)∵抛物线y＝kxk2＋k中，当x>0时，y随x的增大而减小， ∴解得k＝－2. (2)由(1)得，函数的解析式为y＝－2x2. 列表如下： x 0 1 2 … y＝－2x2 0 －2 －8 … 　　描点、连线，画出函数图象如图所示． ●易错警示 根据抛物线开口大小比较二次项系数时易出错．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，|a|决定了抛物线的开口大小，|a|越大，抛物线的开口就越小；反之，|a|越小，抛物线的开口就越大．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．y＝－x2的图象．x2的图象沿着x轴__翻折__，就可以得到y＝－x2的图象关于__x轴__对称．因此，我们可以把y＝x2的图象与y＝ 2．y＝ax2(a<0)的图象是一条__曲线__，它的开口__向下__，图象的对称轴是__y轴__，对称轴与图象的交点是__(0，0)__；在对称轴左边，函数值随自变量的增大而__增大__，在对称轴右边，函数值随自变量的增大而__减小__，简称为“__左升右降__”． 3．我们把二次函数y＝ax2的图象这样的曲线叫作__抛物线__，抛物线y＝ax2关于__y轴__对称，抛物线与它的对称轴交点叫作抛物线y＝ax2的__顶点__． ● 　二次函数y＝ax2(a<0)的图象 1．下列各点：(－1，2)，(－1，－2)，(－2，－4)，(－2，4)，其中在二次函数y＝－2x2的图象上的是__(－1，－2)__． 2．画二次函数y＝－x2的图象． [来源:学科网ZXXK] 解：列表： x[来源:学+科+网Z+X+X+K] 0 1 2 3 … y＝－x2 0 －1 －4 －9 … 描点、连线，如图所示： ● 　二次函数y＝ax2(a<0)的性质 3．下列二次函数中：①y＝－3x2；②y＝x2； ③y＝10x2；④y＝－x2.开口方向向下的有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关于二次函数y＝－x2的性质，正确的是(B) A．顶点为(0，－) B．对称轴是y轴 C．当y＝－时，x＝1 D．有最小值 5．已知y＝nxn2－2是二次函数，且有最大值，则n的值为(B) A．2 B．－2 C．±2 D．n≠0 6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y＝－2x2上，且x1>x2>0，则下列结论中正确的是(B) A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1＝y2 D．以上都不对 [来源:Z|xx|k.Com] 7．如图所示，抛物线①，②，③的表达式分别为y＝ax2，y＝bx2，y＝cx2，试用“<”将a，b，c连接起来：__c<b<a__． 1．二次函数y＝－x2的最大值是(D) A．x＝－ B．y＝－ C．x＝0 D．y＝0 2．已知点A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y2>y1>y3 3．两条抛物线y＝4x2与y＝－4x2在同一坐标系中，下列说法中不正确的是(D) A．顶点坐标相同 B．对称轴相同 C．开口方向相反 D．都有最小值 4．函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D) 5．抛物线y＝ax2上一点A(m，n)，则点A关于对称轴对称的点B的坐标是__(－m，n)__． 6．若抛物线y＝(a＋1)x2的开口向下，则a的取值范围是__a<－1__，当x__>0__时，y随x增大而减小． 7．写出一个抛物线开口向下，且经过原点的二次函数__y＝－x2(答案不唯一)__． 8．已知抛物线y＝(a－4)x2的图象有最高点，则a的取值范围是__a<4__． 9．已知二次函数y＝－x2. (1)当x＝时，函数值y是多少？ (2)当y＝－8时，x的值是多少？ (3)当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时，随着x值的增大，y值如何变化？ (4)当x取何值时，y值最大，最大值是多少？ 解：(1)当x＝.)2＝－×(时，y＝－ (2)当y＝－