1.2.3 二次函数y＝a(x－h)2 的图象与性质-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质 ●名师导学 二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象是由二次函数y＝ax2(a≠0)的图象左或右平移|h|个单位长度得到的，当h<0时，向左平移|h|个单位长度；当h>0时，向右平移|h|个单位长度． ●名题引路 【例】　如何平移抛物线y＝x2?(x＋2)2得到抛物线y＝ 分析：抛物线y＝x2.(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，抛物线向右平移2个单位长度，就得到y＝ 解：将抛物线y＝x2.(x＋2)2向右平移2个单位长度就得到抛物线y＝ ●易错警示 抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2形状相同，只是位置不同，y＝a(x－h)2是由y＝ax2平移得到的，平移的方向由h的正负来决定．值得注意的是左右平移变自变量，左加右减，反之要会根据自变量的变化来判断平移的方向．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象与二次函数y＝ax2的图象__形状__相同，__位置__不同．y＝a(x－h)2是由y＝ax2向左或向右平移__|h|__个单位而得到的． 2．二次函数y＝a(x－h)2的图象是__抛物线__，它的对称轴是__x＝h__，顶点坐标是__(h，0)__；当a>0时，抛物线的开口__向上__，当a<0时，抛物线的开口__向下__． 3．画y＝a(x－h)2的图象时，只要先画出__对称轴__以及图象在对称轴右边的部分，然后利用__对称性__，画出图象在对称轴左边的部分．[来源:学科网] ● 　抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2的关系 1．将抛物线y＝－2x2向左平移2个单位后得到的抛物线是y＝__－2(x－2)2__． 2．抛物线y＝x2向__右__平移__5__个单位得到y＝(x－5)2. ● 　二次函数y＝a(x－h)2的性质 3．抛物线y＝(x－3)2的开口方向是__向上__，对称轴是__直线x＝3__，顶点坐标是__(3，0)__． 4．(1)抛物线y＝3(x－1)2的开口向__上__，对称轴是直线__x＝1__，顶点坐标是__(1，0)__； (2)抛物线y＝－3(x－1)2的开口向__下__，对称轴是直线__x＝1__，顶点坐标是__(1，0)__． 5．抛物线y＝－(x＋3)2，当x__<－3__时，y随x的增大而增大；当x__>－3__时，y随x的增大而减小． ● 　画二次函数y＝a(x－h)2的图象 6．已知：抛物线y＝－(x＋1)2. (1)写出抛物线的对称轴； (2)完成下表； x －1 1 3 5 … y 0[来源:学科网] －1 －4 －9 … (3)在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象． 解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝－1. (2)如表． (3)图象如图所示． 1．抛物线y＝－2(x－1)2的顶点坐标和对称轴分别是(B) A．(－1，0)，直线x＝－1 B．(1，0)，直线x＝1 C．(0，1)，直线x＝－1 D．(0，1)，直线x＝1 2．将抛物线y＝3x2向右平移2个单位长度后得到的抛物线解析式为(D) A．y＝3x2＋2 B．y＝3x2－2 C．y＝3(x＋2)2 D．y＝3(x－2)2 3．抛物线y＝－2(x－1)2与抛物线y＝－2x2(A) A．开口方向相同 B．对称轴相同[来源:Zxxk.Com] C．顶点相同 D．都有最低点 4．对于抛物线y＝(x＋4)2，下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝4；③顶点坐标为(－4，0)；④x>－4时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．抛物线y＝(x－1)2上有三点A(－1，y1)，B(，y2)，C(2，y3)，则(C) A．y1<y2<y3 B．y3<y2<y1 C．y2<y3<y1 D．y3<y1<y2 6．在平面直角坐标系中，函数y＝－x＋1与y＝－(x－1)2的图象大致是(D) [来源:学_科_网Z_X_X_K] 7．若抛物线y＝3(x＋d)2的顶点坐标为(2，0)，则d＝__－2__． 8．函数y＝－3(x＋1)2，当x__>－1__时，函数值y随x的增大而减小；当x＝__－1__时，函数取得最__大__值，最__大__值y＝__0__． 9．将抛物线y＝ax2向左平移后所得的新抛物线的顶点横坐标为－2，且新抛物线经过点(1，3)，则a的值为____． 10．一条抛物线与y＝3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标为(－2，0)，则此抛物线的解析式为__y＝3(x＋2)2__． 11．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2)2相同． (1)求这条抛物线的解析式； (2)将上面抛物