1.2.4 二次函数y＝a(x－h)2＋k 的图象与性质-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

第4课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 ●名师导学 1．把抛物线y＝a(x－h)2向上或向下平移|k|个单位，就得到抛物线y＝a(x－h)2＋k. 2．抛物线的平移规律可简记为“左右平移，左加右减；上下平移，上加下减”． 3．y＝a(x－h)2＋k(a≠0)称为抛物线的顶点式，其顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h. ●名题引路 【例】　已知抛物线y＝a(x＋2)2＋1过点(1，－3)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)当x取何值时，y随x的增大而增大． 分析：将点(1，－3)的横纵坐标代入二次函数解析式即可求出a. 解：(1)将x＝1，y＝－3代入y＝a(x＋2)2＋1得－3＝a(1＋2)2＋1，a＝－(x＋2)2＋1∴y＝－ (2)抛物线y＝－(x＋2)2＋1的对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为(－2，1)． (3)当x<－2时，y随x的增大而增大． ●易错警示 对平移的规律不理解而导致错误，抛物线图象的平移可看作抛物线顶点的平移，抛物线的平移规律是：“左加右减，上加下减”．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．函数y＝a(x－h)2＋k的图象可由二次函数y＝a(x－h)2的图象向__上__或向__下__平移__|k|__个单位得到．当k>0时，向__上__平移，当k<0时，向__下__平移． 2．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象是__抛物线__，它具有以下性质： y＝a(x－ h)2＋k 对称轴 顶点坐标 开口方向 性质 在对称轴左边 在对称轴右边 a>0 x＝h (h，k) 向上 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 a<0 x＝h (h，k) 向下 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 3.已知抛物线的顶点坐标和图象上另一点坐标，可通过设y＝__a(x－h)2＋k__求其函数解析式． ● 　抛物线的平移 1．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为(A) A．y＝(x－1)2＋3 B．y＝(x＋1)2＋3 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2－3 2．抛物线y＝－3(x＋2)2－3可以由抛物线y＝－3x2平移得到，则下列平移过程正确的是(B) A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 ● 　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 3．关于二次函数y＝－(x＋1)2＋2的图象，下列判断：(1)开口方向向上；(2)有最小值为2；(3)顶点坐标是(－1，2)；(4)当x>－1时，y随x增大而增大；(5)对称轴是直线x＝－1.其中正确的有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点坐标在第一象限，则m的取值范围是__m>0__． ● 　利用顶点式求二次函数的表达式 5．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．求该二次函数的解析式． 解：∵二次函数图象的顶点为A(1，－4)， ∴设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4.[来源:学科网ZXXK] 把点B(3，0)代入二次函数解析式，得0＝4a－4，解得a＝1. ∴二次函数解析式为y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3. 1．把抛物线y＝－7(x＋4)2－1平移得到y＝－7x2，则必须(B) A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位 C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 2．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为(B) A．y＝－(x－1)2－3 B．y＝－(x＋1)2－3 C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x＋1)2＋3 3．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(A) A．2 B．1 C．－1 D．－2 4．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C) A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1[来源:学.科.网] D．y＝(x－1)2－1 5．已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有三个点，A(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(D)，y1)，B(2，y2)，C(－ A．y1>y2>y3 B．y2>y3>y1 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 6．抛