1.2.5 二次函数y＝ax2＋bx＋c 的图象与性质-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

第5课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 ●名师导学 1．用配方法将一般式转化为顶点式的步骤是一提、二配、三整理．“提”就是提取二次项系数，使二次项系数变为1，特别注意，不能像用配方法解一元二次方程一样，两边同时除以二次项系数；“配”就是加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，然后再减去一次项系数一半的平方，注意这里的一次项系数是在第一步提取了二次项系数后的一次项系数；“整理”就是将式子整理成y＝a(x－h)2＋k的形式(即顶点式)． 2．一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c进行配方后得到y＝a(x＋.时，函数的最大值(a<0)或最小值(a>0)就是)，当x＝－，，其顶点坐标是(－)2＋ ●名题引路 【例】　已知抛物线y＝x2－4x＋3. (1)求抛物线的对称轴和顶点坐标； (2)点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(5，y3)在抛物线的图象上，试判断y1，y2，y3的大小．[来源:学+科+网] 分析：(1)直接将y＝x2－4x＋3中的a，b，c的值代入抛物线的顶点公式计算即可； (2)找出A，B两点关于对称轴的对称点，然后根据二次函数性质即可得出结论． 解：(1)－＝－5，∴对称轴是x＝4，顶点坐标是(4，－5)．＝4， (2)y1>y2>y3. ●易错警示 在利用图象判断a，b，c的符号时，不能忽略图形的作用．应做到数形结合，a＋b＋c和a－b＋c的符号由当x＝1和x＝－1时y的值来确定．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．对于一般形式的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)来说，利用__配方法__可将其化为y＝a(x－h)2＋k的形式，因此，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象同样可由抛物线y＝ax2__平移__得到，它们的__形状__相同，只是位置不同． 2．由配方法可得抛物线的顶点坐标是__(－__．，y有最大值__；当a<0时，x＝－__，y有最小值__；当a>0时，抛物线开口__向上__，当a<0时，抛物线开口__向下__；当a>0时，x＝__－)__，对称轴是__x＝－， ● 　用配方法化二次函数一般式为顶点式 1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(D) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2 2．将y＝2x2－12x－12变为y＝a(x－m)2＋n的形式，则mn＝__－90__． ● 　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 3．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为(A) A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4) 4．二次函数y＝2x2－2x－1的图象的顶点是__(__时，y随x的增大而减小．[来源:学+科+网])__，当x__<，－ 5．对于抛物线y＝－4x＋x2－7，有下列说法：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(2，－3)；④点(－，－9)在抛物线上；⑤在对称轴右侧，抛物线是上升的．其中正确的有__①②⑤__．(填序号) 6．点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1__<__y2(填“>”“<”或“＝”)． 1．将二次函数y＝－x2＋2x＋1的右边配方，正确的结果是(D) A．y＝－(x＋2)2－1 B．y＝－(x－2)2－1 C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x－2)2＋3 2．由二次函数y＝－x2＋2x可知(B) A．其图象的开口向上[来源:学+科+网] B．其图象的对称轴为x＝1 C．其最大值为－1 D．其图象的顶点坐标为(－1，1) 3．已知二次函数y＝－，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是(A)x2－7x＋ A．y1>y2>y3 B．y1<y2<y3 C．y2>y3>y1 D．y2<y3<y1 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ,第5题图) 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(－1，0)，(3，0)．对于下列命题：①b－2a＝0；②abc<0；③a－2b＋4c<0；④8a＋c>0.其中正确的有(B) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．当x＝__－1__时，二次函数y＝x2＋2x－2有最小值． 7．抛物线y＝x2－4x＋3向左平移2个单位长度后得到新的抛物线是__y＝x2－1__．[来源:学科网ZXXK] 8．抛物线y＝－3x2＋bx＋c是由抛物线y＝－3x2－6x＋1向上平移3个单位，再向左平移