1.5.1 利用二次函数解决实物抛物线的问题-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

1．5　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决实物抛物线的问题 ●名师导学 解决有关桥洞、球类等问题，要利用数形结合的思想和函数思想，合理建立平面直角坐标系，然后设出适当的函数解析式，由已知点所在的位置，用待定系数法求出未知量，从而得到其解析式，再由二次函数的性质去分析解决问题． ●名题引路[来源:学_科_网Z_X_X_K] 【例】　一座拱桥的轮廓是抛物线(如图①)，拱高6 m，跨度20 m，相邻两支柱间的距离均为5 m. (1)求支柱EF的长度； (2)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2 m，高3 m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说明理由． 分析：(1)以正中的支柱为y轴，以跨度20 m所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设y＝ax2＋c，依据题目给定的条件求解析式，若求出当x＝5时y的值即可； (2)先确定隔离带的位置，然后确定行车道的宽度及高度，然后再进行判断． 解：(1)建立直角坐标系，如图A(－10，0)，B(10，0)，C(0，6)设y＝ax2＋c，把B、C的坐标代入得 解得×52＋6＝4.5.从而支柱EF的长度是10－4.5＝5.5(m)．x2＋6.当x＝5时，y＝－∴y＝－ (2)设DN是隔离带的宽，NH是三辆车的宽度和，则点H的坐标是(7，0)，过点H作GH⊥AB交抛物线于G，则 yG＝－×72＋6＝3.06>3. 由抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶宽2 m，高3 m的三辆汽车．[来源:学科网] ●易错警示 解答有关球类飞行路线问题，要理解几个特殊点；飞行的最高点是抛物线的顶点，落地点是抛物线与x轴的交点．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是：实际问题→__建立二次函数模型__→利用__二次函数的图象和性质__求解→实际问题的解． ● 　利用二次函数解决实物抛物线问题 1．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数关系式为y＝－x2，当水位线处在AB的位置时，水面宽恰为12 m，此时，水面离桥顶的高度h是(B) A．3 m　　　　B．9 m　　　　C．2 m m　　　　D．4 2．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m，此时距喷水管的水平距离为 m，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(C) A．y＝－(x－)2＋3)2＋3 B．y＝－3(x＋ C．y＝－12(x－)2＋3)2＋3 D．y＝－12(x＋ 3．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－，则该运动员此次掷铅球的成绩是(D)x＋x2＋ A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m 4．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业． 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间满足关系y＝－，则羽毛球飞出的水平距离为__5__m.x＋x2＋ 5．某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝60x－1.5x2，该型号飞机着陆后滑行__600__m才能停下来． 6．汽车刹车距离S(m)与速度v(km/h)之间的函数关系是S＝v2，在一辆车速为100 km/h的汽车前方80 m处，发现停放一辆故障车，此时刹车__会__有相撞危险(填“会”或“不会”)． 1．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(B) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 第1题图 　　第2题图 [来源:学&科&网] 2．某建筑物从10 m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面 m，如图，则水流落地点离墙的距离OB是(B) A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m 3．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为(A) A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m 4．如图所示是一个学生推铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象，观察图象，铅球到达最高点时距离地面__5__m，铅球被推出的距离约是__4＋2__m. 第4题图 　　　第5题图 5．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的解析式y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽为12 m，这时水面离拱桥的高度h是__9__m. 6．如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状