2.5.1 直线与圆的位置关系-2018年九年级下册数学名师学案（湘教版）

2．5　直线与圆的位置关系 2．5.1　直线与圆的位置关系 ,●名师导学,1.判断直线和圆的位置关系的方法有两种：①根据概念看直线和圆的公共点的个数；②根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系，其中②是判断直线与圆的位置关系的常用方法．,2.利用等积法可以准确、迅速地求出直角三角形斜边上的高，要熟练地掌握这种方法．,●名题引路,【例】　如图，半径为2的⊙P的圆心在直线y＝2x－1上运动．,(1)当⊙P和x轴相切时，写出点P的坐标；,(2)当⊙P与y轴相切时，写出点P的坐标； ,\a\vs4\al(),分析：(1)(2)分别与x，y轴相切时，P点纵(横)坐标的绝对值等于半径，再从正负两种情况求其坐标．,解：(1)说明点P到x轴的距离为2，即点P纵坐标为2或－2，可求得点P坐标为(\f(3,2)，2)，(－\f(1,2)，－2)；(2)说明点P到y轴距离为2，即点P横坐标为2或－2，可得点P坐标为(2，3)或(－2，－5)；, ●易错警示,易混淆点与点的距离和点到直线的距离导致错解．如⊙O的直径是6，直线l上有一点C到O的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 直线与圆的位置关系有三种情况，设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则： (1)当d<r时，直线与圆恰好有__两__个不同的公共点，这时称直线与圆__相交__，这条直线叫作圆的__割线__； (2)当d＝r时，直线与圆只有__一__个公共点，这时称直线与圆__相切__，这条直线叫作圆的__切线__，这个公共点叫作__切点__； (3)当d>r时，直线与圆__没有__公共点，这时称直线与圆__相离__． ● 　根据圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系 1．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是(B) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 2．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是(B) A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都不对 3．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意一点，若以点P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是(C)[来源:Zxxk.Com] A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 4．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(D) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 ● 　根据直线和圆的位置关系推算出圆心到直线的距离 5．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(C) A．r<6 B．r＝6 C．r>6 D．r≥6 6．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C) A．2.5 B．3 C．5 D．10 7．如图，∠O＝30°，P为边OA上的一点，且OP＝5，若以P为圆心，r为半径的圆与射线OB有唯一一个公共点，则半径r的取值范围是(D) A．r＝5 B．r＝或r>5≤r＜5 D．r＝ C. 1．已知⊙O的直径等于12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm ，则直线l与⊙O的交点个数为(C) A．0 B．1 C．2 D．无法确定 2．菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为(C) A．相交 B．相离[来源:Zxxk.Com] C．相切 D．不能确定 3．已知⊙O的半径为4，直线l与⊙O不相交，则圆心到直线l的距离d一定满足(C) A．d>4 B．d＝4 C．d≥4 D．d≤4 4．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x－与⊙O的位置关系是(B) A．相离 B．相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 第4题图 　　　第5题图 5．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是(A) A．30° B．45° C．60° D．90° 6．△ABC中，AB＝10 cm，AC＝8 cm，BC＝6 cm，以点B为圆心，6 cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是__相切__． [来源:学+科+网] 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是__相交__． 8．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，若d，r是方程x2－3x＋k＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，则k的值是____． 9．如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是__－且x≠0__．[来源:学。科。网Z。