24.1.1 旋转的概念-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第24章　圆 24．1　旋转 第一课时　旋转的概念 读书思考　　自学教材P2～P3内容思考： 1．在平面内，把一个图形绕着一个定点__旋转一定的角度__，这样的图形变换叫做旋转．这个点叫做__旋转中心__．原图形上一点P旋转后成为P′，这样的两个点叫做__对应点__．在旋转过程中，__旋转中心__是唯一不动的点． 2．旋转的性质：[来源:学.科.网Z.X.X.K] (1)对应点到__旋转中心__的距离相等； (2)对应点与__旋转中心__所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的两个图形__全等__． 自主检测 1．下列物体的运动不是旋转的是( C )[来源:学。科。网Z。X。X。K] A．坐在摩天轮里的小朋友　　　　　　B．正在走动的时针 C．骑自行车的人 D．正在转动的风车叶片 [来源:学科网] 2．如图，四边形OABC绕点O旋转得到四边形ODEF，如果∠AOC＝30°，∠COD＝60°，那么： (1)这个图形的旋转中心是点__O__； (2)旋转的角度是__90°__； (3)点A的对应点是__点D__；线段OC的对应线段是__OF__. ● 　旋转的定义 1．(中考·梅州)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D若∠A′DC＝90°，则∠A＝__55__°. ● 　图形旋转的性质 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系，并说明理由； (2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积； 解：(1)AE綊BF，理由如下：由旋转知：△ABC≌△FEC， ∴AC＝FC，BC＝EC，又∠ACE＝∠FCB， ∴△ACE≌△FCB(SAS)，∴AE＝BF，∠EAC＝∠BFC， ∴AE∥BF. (2)S四边形ABEF＝4×3＝12(cm2)；, ●名题引路 例1 如图，△ABC为等边三角形，△AP′B是由△APB绕着点A旋转得到的，请指出： (1)旋转中心是________； (2)旋转角是________度； (3)点P、C的对应点分别是________； (4)线段AP、PC的对应线段分别是________________________________________________________________________； (5)∠PAC的对应角是________． 分析：观察图形在旋转过程中点A的位置没有变化，即可确定A为旋转中心，则点P与P′，点C与点B分别为对应点，因此，∠PAP′和∠CAB都是旋转角，等于60°. 解：(1)点A　(2)60°　(3)点P′，点B　(4)AP′，P′B　(5)∠P′AB 例2　如图，E为等边三角形ABC的BC边上一点，△ABE旋转后能与△ACF重合． (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？ 分析：因为△ABC为等边三角形，则AB＝AC，∠BAC＝60°，比较△ABE与△ACF，会根据旋转的特征，发现旋转中心为C，则旋转角的度数为∠BAC＝60°，△AEF为等边三角形也就显而易见了． 解：(1)A点　(2)60° (3)△AEF为等边三角形 (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由． 解：(3)∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．理由：由(1)知，△ABC≌△FEC，△ACE≌△FCB， ∴AC＝FC，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形，∵∠ACB＝60°， AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC， ∴AF＝BE，∴四边形ABFE是矩形． 1．下列图形中，是旋转对称图形的是( B ) 　　　A．　　　　B．　　　　　C．　　　　D.[来源:Z#xx#k.Com] 2．(中考·江西)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为( C ) A．60°　　　B．75°　　　C．85°　　　D．90° 第2题图 　　　第3题图 [来源:Zxxk.Com] 3．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后成为△A′B′C′，则下列等式成立的有( B ) ①AB＝A′B′　②OB＝OB′　③∠AOA′＝∠COC′　④∠COB＝∠A′OC′　⑤∠C′OA′＝∠BOC′ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为__3__. 5．(中考·济宁)如图(1)，有两个全等的正三角形ABC和ODE，点O、C分别为△ABC、△DEO的重心；固定点O，将△ODE顺时针旋转，使得OD经过