24.1.2 中心对称-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第二课时　中心对称 读书思考　　阅读教材并思考： 1．把一个图形绕着某一个点旋转__180°__，如果它能够与__另一个图形完全重合__，那么这个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫__对称中心__，成中心对称的两个图形，对应点的连线经过__对称中心且被称中心平分__． 2．把一个图形的绕某一个点旋转__180°__，如果旋转后图形能和__原来图形相互重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是__它的对称中心__． 自主检测 1．下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是( B ) A．等腰梯形　　　　　　　　　　　　B．等边三角形 C．平行四边形 D．直角梯形 2．单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是( A ) A．N　　　　　　　B．A　　　　　　　C．M　　　　　　　D．E ● 　中心对称图形和中心对称的性质 1．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D ) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′ 2．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A ) 　　　　A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D. 3．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是__2π__. , ●名题引路 例1　下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为(　　)[来源:学科网] 　A．　　 B．　　 C．　　 D. 分析：A与B项不是轴对称图形也不是中心对称图形，C是中心对称图形不是轴对称图形，故选D. 解：D 例2　若点A的坐标为(a，b)且a、b满足＋b2＋4b＋4＝0，求点A关于原点O的对称点A′的坐标．[来源:学.科.网Z.X.X.K] 分析：先求出点A(a，b)坐标中a与b的值，然后据坐标中的中心对称的性质找出对称点A′. 解：∵，∴A坐标为(3，－2)，∴A坐标与A′关于原点对称的A′的坐标为(－3，2)．，解之得＋(b＋2)2＝0，∴＋b2＋4b＋4＝0，∴ 1．若点A(n，2)与B(－4，m)关于原点对称，则n－m等于( A ) A．6　　　B．－6　　　C．2　　　D．－2 2．若点P(k，b)与点Q(2，－4)关于原点对称，则直线y＝kx＋b不经过的象限是( C ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N，则线段BM、DN的大小关系是( C ) A．BM>DN B．BM<DN C．BM＝DN D．无法确定 4．下列说法中错误的是( A ) A．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形 B．关于中心对称的两个图形一定是全等形 C．等边三角形不是中心对称图形 D．矩形的对称轴的交点就是它的对称中心 5．四边形ABCD的对角线相交于O，且AO＝BO＝CO＝DO，则这个四边形( C ) A．仅是轴对称图形 B．仅是中心对称图形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 6．一个四边形的两条对角线相等，且又是中心对称图形，这个四边形必是( A ) A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．以上都不对 7．已知在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，若以AC的中点O为中心，将这个三角形顺时针旋转180°，点B落在B′处，则点B′与点B的位置相距__3__cm. 8．(1)已知如图所示△ABC和点O，作△A′B′C′，使它和△ABC关于点O对称；[来源:学|科|网][来源:学科网ZXXK] (2)说明画一个图形关于某点对称图形的方法． 解：(1)如图. (2)先作出这个三角形的三个顶点关于对称中心的对称点，顺次连接这三个对称点所得到的三角形就是这个三角形关于对称中心的图形． 9．已知一个凸四边形ABCD的四边的长顺次为a、b、c、d，且a2＋ab－ac－bc＝0，b2＋bc－bd－cd＝0，试判断这个四边形是否为中心对称图形． 解：∴a2＋ab－ac－bc＝0 ∴a(a＋b)－c(a＋b)＝0 ∴(a＋b)(a－c)＝0　∴a＞0，b＞0 ∴a＋b≠0　∴a－c＝0　∴a＝c 同理由b2＋bc－bd－cd＝0可知b＝d ∴四边形是平行四边形，所以这个四边形为中心对称图形．[来源:学科网] 10．如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图： (1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1； (2)画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2； (3)画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3. 解：作出的图形如下： $$