24.1.3 旋转与坐标-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第三课时　旋转与坐标 读书思考　　阅读教材并思考： 1．把一个图案进行旋转，选择不同的__旋转中心__，不同的__旋转角__，会出现不同的效果． 2．原图上任一点P(x，y)，以原点为旋转中心按逆时针方向旋转90°后对应点坐标是__(－y，x)__．旋转180°后对应点坐标是__(－x，－y)__．旋转270°后对应点坐标是__(y，－x)__． 自主检测 1．点A(1，－2)关于x轴的对称点的坐标是__(1，2)__，点A关于原点的对称点的坐标是__(－1，2)__． 2．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA＝2，AB＝1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是__B(2，－1)__． ● 　旋转与作图 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1，)，点B(3，1)，将△OAB绕着点O旋转180°后得到△OA′B′. (1)在图中画出△OA′B′； (2)写出点A，点B的对应点A′和B′的坐标； (3)请直接写出AB和A′B′的数量关系和位置关系． 解：(1)图略　(2)A′(－1，－)，B′(－3，－1)　(3)根据旋转的不变性AB＝A′B′，∵∠A＝∠A′，∴AB∥A′B′ ● 　旋转与坐标及对称点在平面直角坐标系中的坐标特征 2．已知点P(a－1，5)与点P′(2，b－1)关于原点对称，则a＋b＝__－5__.[来源:Z_xx_k.Com] 3．(中考·孝感)如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C ) A．(2，10)　　　　　　　　　　B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0), ●名题引路 例1　如图，在正方形网格中以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1. 分析：本题中的旋转中心和旋转角及旋转方向都是已知的，而作∠CAC1＝90°，可以把AC所在的以AC为斜边的直角三角形绕点A逆时针旋转90°，这样充分利用方格中正方形的性质和旋转的性质，作出点C的对应点C1，同理作点B的对应点B1. 解：旋转后的图形如图． 例2　已知点A(2m，－3)，B(6，1－n)，根据下列条件，求m，n的值． (1)点A、B关于y轴对称； (2)点A、B关于原点对称. 分析：根据关于轴对称和原点对称的性质，由已知，通过它们的横、纵坐标间的关系式求出m和n的值． 解：(1)由点A、B关于y轴对称，得[来源:学科网]解得 (2)由点A、B关于原点对称，得[来源:学§科§网]解得 例3　如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为______． 分析：根据旋转作图的要素，画出旋转后的对应点B′是解题的关键，可从矩形的对角线和互余角等多个角度思考辅助作图． 解：根据题意，作出线段AB′，可知点B′的坐标为(4，2)． 1．已知点P(a，－2)和Q(3，b)关于原点对称，则a，b的值分别是( A ) A．－3，2　　　　　　　B．3，－2 C．3，2 D．－3，－2 2．平面直角坐标系中，一四边形各顶点的坐标分别为A(－1，－2)、B(4，3)、C(1，2)、D(－4，－3)，则四边形ABCD的形状是( C ) A．一般四边形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形 3．已知点A(2，2)，如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是( B ) A．(2，2) B．(－2，2) C．(2，－2) D．(－2，－2) 4．(中考·随州)在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.则下列结论错误的是( B ) A．AE∥BC B．∠ADE＝∠BDC C．△BDE是等边三角形 D．△ADE的周长是9 5．(中考·黄石)正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( B )[来源:学科网ZXXK] A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1) 6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D、E分别是边AB、AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( A ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 7．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是__60°__. 第7题图 　第8题图 [来源:学&科&网] 8．如图，△ABC是等腰直角三