24.2.3 弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第三课时　弦、弧、圆心角、弦心距之间关系 读书思考　　阅读教材并思考[来源:Z。xx。k.Com] 1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角． 2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦__相等__，所对的弦的弦心距__相等__． 3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弧__，两条__弦__，两条__弦心距__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 自主检测 1．如图，劣弧AB的度数为106°，则∠B＝__37°__. 2．下列说法中正确的是( B ) A．相等的圆心角所对的弧相等　　　　　B．等弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的弦心距相等 D．弦心距相等，则弦相等 ● 　弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系 1．如图，AB是直径，的度数为__60°__.，∠BOC＝40°，则＝＝ 第1题图 　　　　　第2题图 2．如图，在⊙O中，，∠B＝50°，则∠A＝__80°__.＝ 3．已知AB为⊙O的直径，AC、AD是⊙O两条弦，若AB平分∠DAC.那么：①AC＝AD；②；④AB⊥CD，以上四个结论中一定成立的有( D )＝；③＝ A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个 ● 　弧、弦、圆心角、弦心距及垂径定理的运用 4．如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝40°，则∠BOC＝__50°__. 第4题图 　　　　　第5题图 5．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BOD＝45°，则⊙O的半径为__2__cm., ●名题引路 例1　观察下列选项中的图形及推理，其中正确的有________． (1) ∵∠AOB＝∠A′OB′ ∴＝ (2) ∵＝ ∴AB＝CD (3)[来源:学|科|网] ∵∠AOC＝∠BOC ∴AD＝BC 分析：(1)中两个圆心角在同心圆中，而不是在同一个圆中，(2)虽然不能直接推出，但由，然后得出AB＝CD；(3)中线段AD不是圆中的弦．等于，可以得出等于 例2　如图，⊙O的弦AB与半径OE、OF相交于C、D两点，AC＝BD，求证： (1)OC＝OD； (2).＝ 分析：利用垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系定理． 解：(1)过点O作OM⊥AB于M，则AM＝BM.又AC＝BD，∴CM＝DM.又∵OM⊥CD，∴OC＝OD. (2)连接OA、OB. ∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM.又∵OC＝OD，OM⊥CD，∴∠COM＝∠DOM，∴∠AOE＝∠BOF，∴.＝ [来源:Z§xx§k.Com] 1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则劣弧AD的度数是( D ) A．70°　　　　　　B．60° C．50° D．40° 2．如果两个圆心角相等，那么( D ) A．这两个圆心角所对的弧相等 B．这两个圆心角所对的弦相等[来源:学,科,网] C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．这两个圆心角所对的弧的度数相等 3．如图，在⊙O中，若，则( C )＝2 A．AB＝AC　　　　　B．AB＝2AC C．AB<2AC D．AB>2AC 第3题图 　　　第4题图 4．如图，以O为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA、OB分别和小圆相交于A′、B′，则下面正确的是( D ) A．弦AB和弦A′B′相等 B.的长度的长度＝ C.＝ D.的度数的度数＝ 5．(1)如图，弦AB把⊙O分成2∶7两部分，则∠AOB＝__80°__；[来源:学科网ZXXK] (2)在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为__60°__. 第5题图 　　　第6题图 6．(中考·黄冈)如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，则__.所在圆的半径为__ 7．如图，⊙O中，点C是的中点，当∠AOB等于多少度时，四边形OACB是菱形？说明理由． 解：当∠AOB＝120°时四边形OACB为菱形．理由如下：∵C是的中点，∠AOB＝120°　∴∠AOC＝∠BOC＝60°　∵OA＝OC＝OB　∴△AOC与△BOC为等边三角形　∴OA＝OB＝AC＝BC　∴四边形OACB为菱形． 8．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D. (1)请写出五个不同类型的正确结论； (2)若BC＝12，ED＝3，求⊙O的半径． 解：(1)不同类型的正确结论有：①BE＝CE；②；③∠BED＝90°；④∠BOD＝∠A；⑤AC∥OD；⑥AC⊥BC＝ (2)∵OD⊥BC ∴BE＝CE＝BC＝6，设⊙O的半径为R，则OE＝OD－DE＝R－3，在Rt△OEB中：OE2＋BE2＝OB2即：(R－3)2＋62＝R2，解之得R＝7.5　∴⊙O的半径为7.5 9．已知：直线PE、PF交于点P，交⊙O于A、B、C、D. (1)若点P