24.7.2 圆柱与圆锥的侧面展开图-2018年九年级下册数学名师学案（沪科版）

第二课时　圆柱与圆锥的侧面展开图 读书思考　　阅读教材并思考[来源:学科网ZXXK] 1．圆柱的侧面展开图是一个__矩形__．矩形的一边长等于圆柱的__母线长__，另一边长等于底面圆的__周长__．高为h，底面圆的半径为r的圆柱侧面积＝__2πrh__，圆柱的全面积等于__侧面积__＋__两个底面积__． 2．圆锥的侧面展开图是一个__扇形__，圆锥的底面圆周长等于侧面展开图的扇形的__弧长__．母线长为l，底面圆的半径为r的圆锥的侧面积＝__πrl__，圆锥的全面积等于__侧面积__＋__底面圆的面积__． 自主检测 1．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是( B )[来源:学科网ZXXK] A．30cm2　　　 B．30πcm2　　　 C．15cm2　　　 D．15πcm2 2．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是( D ) A．90° B．120° C．150° D．180° 3．(中考·营口)一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的面积是__60π__cm2. ● 　圆柱的侧面积 1．如果圆柱的底面半径为1，高为3，那么圆柱侧面展开图的面积为( A ) A．6π B．12π C．3π D．3 ● 　圆锥的侧面积 2．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的全面积是( C ) A．9π B．18π C．27π D．39π 3．(中考·贵港)如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ＝，则该圆锥的侧面积是( D ) A．24π B．24π C．16π D．12π[来源:学|科|网] 　　　　　 　　　　　　　第3题图　　　　　 第4题图 4．(中考·南宁)如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是( B ) A．150πcm2 B．300πcm2 C．600πcm2 D．150cm2 ●名题引路 例1　已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积为(　　) A．20 cm2　　B．20π cm2 C．10π cm2 D．5π cm2[来源:学*科*网Z*X*X*K] 分析：因为圆锥的侧面展开图是扇形，所以利用扇形的面积计算公式来计算． 解：由圆锥的底面半径为2 cm知圆锥的底面周长为4π cm，又母线长为5 cm，利用公式S＝×4π×5＝10π cm2，所以选C.lR，即可求得圆锥的侧面积为 例2　某商家欲制作圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽，至少要用多少平方厘米的纸(结果保留0.1 cm2)? 分析：因为纸帽不需要底面，所以制作一个纸帽的面积就是一个圆锥的侧面积． 解：设纸帽的底面半径为r cm，母线长为l cm，则r＝________ (cm) l＝＝________(cm) S侧＝πrl＝π··22.03≈________cm2. 20×S侧＝20×________＝________，所以至少要________cm2的纸． 1．圆柱形水桶底面周长为3.2πm，高为0.6m，它的侧面积是( B ) A．1.536πm2　　　　　B．1.92πm2 C．0.96πm2 D．2.56πm2 2．(中考·黄石)已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2 3．(中考·大庆)圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为__180°__. 4．(中考·襄阳)如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为__1__dm. 5．(中考·营口)一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是__60π__cm2. 6．如图，圆锥的轴截面(过圆锥顶点和底面圆心的截面)是边长为4 cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点B出发沿圆锥的表面爬行到点D处，则这只蚂蚁爬行的最短距离是__2__cm. 第6题图 　　　第7题图 7．如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长为12cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是__48__cm2. 8．如图，一个圆锥的高为3 cm，侧面展开图是半圆，求： (1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)锥角的大小(锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角)； (3)圆锥的侧面积． 解：(1)设此圆锥高为h，底面半径为r. ∵2πr＝π·AC，∴