第4章 平面向量、数系的扩充和复数的引人-2019年高考数学（理）二轮单元复习过关测试

2019高考数学（理）二轮单元复习过关测试 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A．－1　　　　　　 B．0 C．1 D．i 2．若z＝4＋3i，则＝(　　) A．1 B．－1 C.＋i D．－i 3．若复数z满足(1＋i)z＝2，则z的虚部为(　　) A．－1 B．－i C．i D．1 4.已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 5设复数z＝＋i，则＝(　　) A．z B. C．－z D．－ 6．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 8．已知集合M＝，i是虚数单位，Z为整数集，则集合Z∩M中的元素个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0[来源:Z&xx&k.Com] 9．4.已知向量与的夹角为，，且，则（ ） A. B. C. D. 10．在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且∠AOC=,且|OC|=2,若=λ+μ,则λ+μ=　 (　　)[来源:Zxxk.Com] A.2 B. C.2 D.4 11．已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为(　　) A．1 B．i C. D．0 12.已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13已知△ABC和点M满足++=0.若存在实数m使得+=m成立,则m=________.学=科网 14．已知平面向量满足，则的夹角为___________．[来源:学科网ZXXK] 15．给出下列四个命题: ①若a+b与a-b是共线向量,则a与b也是共线向量; ②若|a|-|b|=|a-b|,则a与b是共线向量; ③若|a-b|=|a|+|b|,则a与b是共线向量; ④若||a|-|b||=|a|+|b|,则b与任何向量都共线. 其中为真命题的有________(填上序号). 16．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，·＝5，||＝.[来源:学|科|网] (1)求D点坐标． (2)若D点在第二象限，用，表示. (3)＝(m,2)，若3＋与垂直，求的坐标． 18．(本小题满分12分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点，·＝4，·＝－1，求·的值.学科+网 [来源:学科网] 19．(本小题满分12分)已知复数z＝1＋i，ω＝. (1)求复数ω. (2)设复数ω在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按照逆时针方向旋转θ到向量的位置，求θ的最小值． 20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知向量m＝，n＝，m·n＝－1. (1)求cos A的值． (2)若a＝2，b＝2，求c的值． 21．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(cos A，cos B)，n＝(a,2c－b)，且m∥n. (1)求角A的大小． (2)若a＝4，求△ABC面积的最大值． 22．(本小题满分12分)已知平面上的两个向量，满足||＝a，||＝b，且⊥，a2＋b2＝4.向量＝x＋y(x，y∈R)，且a2＋b22＝1. (1)如果点M为线段AB的中点，求证： ＝＋. (2)求||的最大值，并求出此时四边形OAPB面积的最大值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2019高考数学（理）二轮单元复习过关测试第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 (120分钟　150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数z＝(i为虚数单位)，则z的虚部为(　　) A．－1　　　　　　 B．0 C．1 D．