江苏省海安高级中学2018-2019学年高二12月月考数学试题 (3份打包)

2018-2019 江苏省海安高级中学高二阶段性测试（二） 数学试卷（I 卷） 一、填空题（本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．已知椭圆 C： 1 10 2 2  yx ，则它的右准线方程为 ▲ ． 【答案】 10 3 x 2．命题“若 0x＞ ，则 2 0x  ”的否定为 ▲ ． 【答案】若 0x＞ ，则 2 0x  3．设 xR，则 2 3 4x x  是 2x  的 ▲ ．条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既 不充分也不必要”）． 【答案】既不充分也不必要 4．已知等差数列 na 的前n项和为 nS ，若 2 3 10 8a a a   ，则 9S  ▲ ． 【答案】 5．已知实数 x，y满足约束条件         2 ,2 ,02 y x yx ， 则 z＝2x＋y的最小值是 ▲ ． 【答案】2 6．已知  f x 是函数   sin cosf x x x  的导函数，实数 满足    3f f   ，则 tan 2 的值为 ▲ ． 【答案】 7．过点  1,2M 的直线 l 与圆C ：    2 23 4 25x y    交于 ,A B 两点，C 为圆心，当 ACB 最 小时，直线 l的方程是 ▲ ． 【答案】 3 0x y   8．已知双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的渐近线与圆 2 2 6 5 0x y y    相切，则双曲线离心率的 值是 ▲ ． 【答案】 3 2 9．若命题“ x R  ， 2 1 0x ax   ”是真命题，则实数 a的取值范围是 ▲ ． 【答案】 ( 2) (2, ) U 10．已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的一条渐近线的斜率为 2 ，且右焦点与抛物线 2 4 3y x 的 焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲ ． 【答案】 1 2 2 2  yx 11．已知直线 03  byax 与 xxexf )( 在点 P（1，e）处的切线相互垂直，则  b a ▲ ． 【答案】 1 2e 12．在等腰梯形 ABCD中，AB∥CD， 2AB  ， 1AD  ， 60DAB  ，若 3BC CE   ，AF AB   ， 且 1AE DF     ，则实数 的值为 ▲ ． 【答案】 13．设集合        2 2 22 , 1 2, ,mA= x,y x y B A= x,y m x y m x y R                ２ ，若 A B ，则 实数m的取值范围是 ▲ ． 【答案】 [0, ] ３ ２ 14．   3 3 1f x ax x   对于  1,1x  总有  f x ≥0 成立，则 a = ▲ ． 【答案】4 二、解答题：（本大题共 6道题，计 90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题 14分） 已知命题 �ㄠ关于 �的方程�� � ݔ�ܽ ܽ ݔ � ܽ �有实数根，命题 �ㄠ�� � � ܽ � ݔ� �． （1）若¬�是真命题，求实数 ܽ的取值范围； （2）若 �是 �的必要非充分条件，求实数 �的取值范围． 【答案】（1）当命题 �是真命题时，满足� � �，则ܽ� � Ͷ�ܽ ݔ �� � �. ∴ܽ �� �或 ܽ � � ∵¬�是真命题 ∴�是假命题，即� � 䁩 ܽ 䁩 �. ∴实数 ܽ的取值范围是� � ���� （2）∵�是 �的必要非充分条件 ∴ �� ݔ��� � 是� � �� � �� � ��� ݔ ��的真子集，即 ݔ� � �� �或 �� � � �. ∴� �� �或 � � � ∴实数 �的取值范围� � �� � �� � ��� ݔ �� 16．（本题 14分） 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E分别为 AB，AC的中点． （1）证明：B1C1∥平面 A1DE； （2） 若平面 A1DE⊥平面 ABB1A1，证明：AB⊥DE. 16．证明：⑴在直三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，四边形 1 1B BCC 是平行四边形，所以 1 1 //BC BC，…2分 在 ABC 中， ,D E分别为 ,AB AC的中点，故 //BC DE，所以 1 1 //BC DE，.………4分 又 1 1BC 平面 1