江苏省靖江中学2018年高一数学必修二直线的倾斜角与斜率（共14张）

坐标法与解析几何 在几何问题中，我们常常直接依据几何图形中点、线、，面的关系研究几何图形的性质。现在，我们采用另一种研究方法：坐标法。 坐标法是以坐标系为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的方法，它是解析几何中最基本的研究方法。 解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。 直线的倾斜角与斜率 思考： 过一点P可以作无数条直线，它们都经过点P，这些直线区别在哪里？ 如何描述直线的倾斜程度？ x . p y O 直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 参考定义：一条与x轴相交的直线，把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角，叫做直线的倾斜角. 特别地,当与x轴平行或重合时,规定倾斜角为0° 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° p o y x y p o x p o y x p o y x 直线的斜率 定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即k=tanα 意义：直线的斜率反映了直线对x轴的倾斜程度 倾斜角是90 °的直线没有斜率(why?) 升高 前进 坡度= 升高量 前进量 探究：斜率的变化与范围 x . p y O x . p y O x . p y O x . p y O o o 探究：由两点确定的直线的斜率 锐角 钝角 变化： 1、当P1，P2的位置对调时，k值又如何呢？ 2、当直线平行于x轴或与x轴重合时，公式还适用吗？ 3、当直线平行于y轴或与y轴重合时，公式还适用吗？ x y o y o x 直线的斜率公式 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； k与P1、P2的顺序无关； 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； 求直线的倾斜角，可由直线上两点的坐标先求斜率得到． 练习：倾斜角与斜率 下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ 判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 tan α ②直线的斜率为tan α，则它的倾斜角为α ③因为所有直线都有倾斜角，所以所