河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二上学期第三次月考（12月）数学（理）试题（图片版）

高二年级数学（文科）参考答案 1、 选择题 CBBCA DDDAB CD 2、 填空题 13. 或 ； 14. ； 15. ①② ； 16. . 三、解答题 17.解：由 得 ， ， ， 由 得： ，即 ，亦即 ， 解得： ，故 的取值范围为 18.解：(Ⅰ)消去参数 得曲线 的普通方程为 ， 由 得： ，即 ， 化为直角坐标方程为： (Ⅱ)设曲线 上的任一点为 ， 则点 到直线 的距离 （其中 ）. 当 时， . 即曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 。 19.解：(Ⅰ)消去参数 得直线 ： 的普通方程为： ， 即 ；曲线 ： ，即 ， 亦即 ，化为直角坐标方程为： （Ⅱ）直线 的参数方程为 （ 为参数） 直线 的参数方程为 （ 为参数），代入曲线 ： ，消去 得 ， 由参数 的几何意义知， 20.解：(Ⅰ)法1：设所求圆的方程为， 由题意可得 ，∴的外接圆方程为 法2：线段的中点为 ，直线的斜率为 ， ∴线段的中垂线的方程为 ，即 ， 线段的中垂线方程为，两条直线的交点为 ∴的外接圆圆心为 ，半径为 ， ∴的外接圆方程为 ． (Ⅱ)由题意可知以线段为直径的圆的方程为， 直线 方程为： ，它与直线 交于点 ∴点的坐标为， ∴直线的斜率为， 而，∴，∴， ∴直线的方程为，化简得， ∴圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切． 21.解：(Ⅰ)抛物线 的焦点为 ， 依题意： ，即 ∴ , 又因为， ，所以，所以椭圆的方程为 (Ⅱ)易知 ，故直线 的方程为 ，代入椭圆 得 ，设 ，则 ，由 得： ，所以 ， ， 原点 到直线 的距离为 ，所以四边形的面积 22.解：（I）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ， ∵ 到焦点的距离等于 到其准线的距离， ∴ ，∴ . ∴抛物线 的方程为 ，将 代入 得: 。 （II）依题意，直线 的斜率存在且不为零，设 ，将其代入 得： ，由 得 ， 将 代入直线 的方程得 ，又 ，故圆心 ，所以圆的半径为 ， 故线段 的长度恒为定值6. $$