2.3 不等式的解集-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

2.3　不等式的解集 　　　　　　　　　　　　　　　 1．__能使不等式成立的未知数的值__叫不等式的解． 2．一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的__解集__． 3．__求不等式解集的过程__叫解不等式． 4．在数轴上表示不等式的解集：(1)有等号(≤，≥)画__实心圆点__，无等号(＜，＞)画__空心圆圈__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　不等式的解和解集 1．(教材P44习题1变式)在0，－4，3，－3，，4__是不等式x＋4≥0的解；__－5，－10__是不等式x＋4<0的解．，－5，4，－10中，__－4__是方程x＋4＝0的解；__－4，－3，0，3， 2．(中考·桂林)下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是(D) A．5 B．4 C．3 D．2 3．不等式x－3>1的解集是(B) A．x>2 B．x>4 C．x>－2 D．x>－4 4．下列说法中，错误的是(C) A．不等式x<2的正整数解只有一个 B．－2是不等式2x－1<0的一个解 C．不等式－3x>9的解集是x>－3 D．不等式x<10的整数解有无数个 ►　用数轴表示不等式的解集 5．不等式2x－4≤0的解集在数轴上表示为(B) [来源:Z.xx.k.Com] 6．用不等式表示图中的解集，其中正确的是(A) A．x≥－2 B．x>－2 C．x<－2 D．x≤－2 7．如果关于x的不等式ax＋4＜0的解集在数轴上表示如图，那么(C) A．a＞0 B．a＜0 C．a＝－2 D．a＝2 8．小华在解不等式x>2x－1时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说“如果x<0，那么x>2x，而2x>2x－1，所以x>2x－1成立”．小华得到了这样的结论：x>2x－1的解集是x<0.小华说得对吗？说说你的观点． 解：小华前面说负数是不等式x>2x－1的解是对的，但结论不对．因为解集包含所有的解，如x＝>0，所以x<0不是x>2x－1的解集．是不等式x>2x－1的解，但 [来源:学科网] 1．判断某个数值是不是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若不等式成立，则该数值是不等式的一个解；若不成立，就不是不等式的解． 2．在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：画数轴，定界点，定方向．同时要注意：大于向右画，小于向左画，有等号(≤，≥)画实心圆点；无等号(<，>)画空心圆圈． 　　　　　　　　　　　　　　　　[来源:学科网] 一、选择题(每题2分，共8分) 1．(中考·淮安)不等式2x－1>0的解集是(A) A．x> B．x< C．x>－ D．x<－ 2．在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是(B) 3．下列说法错误的是(D) A．－3x>9的解集为x<－3 B．不等式2x>－1的整数解有无数多个 C．－2是不等式3x<－4的解 D．不等式x>－5的负整数解有无数多个 4．(中考·聊城)不等式x－3≤3x＋1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是(B) A. B. C. D. 二、填空题(每题2分，共4分) 5．(2017·贵阳)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为__x≤2__． 6．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是__答案不唯一，如x－1≤0，2x≤2等__． 三、解答题(共38分) 7．(6分)小于2的每一个数都是不等式x＋3＜6的解，所以这个不等式的解集是x＜2.这种解答正确吗？ 解：不正确，应为x<3 8．(7分)将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)x≤2; (2)x>－2. 解：(1)如图所示： (2)如图所示： 9．(8分)已知：方程ax＋12＝0的解是x＝3，求不等式(a＋2)x＜－6的解集． 解：由方程根的定义，把x＝3代入ax＋12＝0可得：a＝－4，把a＝－4代入(a＋2)x＜－6，得－2x＜－6.解得x＞3. 10．(8分)已知关于x的不等式2x－a≥－3的解集如图所示，求a的值． 解：2x－a≥－3，∴2x≥a－3，x≥， ∵不等式的解集为x≥－1， ∴＝－1，∴a＝1 ,　精英乐园)[来源:学,科,网Z,X,X,K] 11．(9分)某自来水公司按如下标准收取水费： 若每月每户用水不超过5 cm3，则每立方米收费1.5元；若每月每户用水超过5 cm3, 则超出部分每立方米收费2元．小颖家某月的水费不少于15元， 那么她家这个月的用水量至少是多少？ 解： 5×1.5＝7.5<15 设：用水量至少为xm3(x>5)，[来源:学|科|网Z|X|X|K] 7．5＋(x－5)×2≥15，x≥8.75 答：至少用了8.75立方米． $$