6.1.2 平行四边形的性质（二）-2018年八年级下册数学名师学案（北师大版）

第2课时　平行四边形的性质(二) 　　　　　　　　　　　　　　　 [来源:学|科|网Z|X|X|K] 平行四边形的对角线互相__平分__；如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，则有：__AO＝CO，BO＝DO__． 　　　　　　　　　　　　　　　　 ►　平行四边形对角线的性质 1．▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝12，BD＝16，AB＝m，则m的取值范围是__2＜m＜14__． 2．(教材P139习题2变式)如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，则BC，CD及OB的长分别为__12__，__13__，__2.5__． 第2题图 　　　第3题图 3．如图在▱ABCD中：(1)对角线AC，BD相交于点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为__21__； (2)如果平行四边形ABCD的周长为68 cm，△AOB的周长比△BOC的周长长6 cm，则AB等于__20__cm，BC等于__14__cm. 4．如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OE＝1.3，则四边形BCEF的周长是(B) A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6 第4题图 　　　第5题图 5．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是(C) A．18 B．28 C．36 D．46 6．(中考·常州)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(C) A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB 第6题图 　　　第7题图 7．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标是(A) A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3) 8．已知▱ABCD的对角线交于点O，过O作直线交AB，CD的反向延长线于E，F，OE＝OF吗？试说明理由． 解：OE＝OF.理由如下： 在▱ABCD中，AB∥CD，OA＝OC， ∴∠E＝∠F. 在△OAE和△OCF中， ∠E＝∠F，∠EOA＝∠FOC，OA＝OC， ∴△OAE≌△OCF， ∴OE＝OF. 1．平行四边形的性质：(1)边：平行四边形对边相等；(2)角：平行四边形对角相等；(3)对角线：平行四边形对角线互相平分． 2．在研究平行四边形性质时，应充分利用平移、旋转等图形变换． 　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题2分，共10分) 1．下列叙述不正确的是(B) A．平行四边形的对边平行且相等 B．平行四边形的对角线相等 C．平行四边形的两组对角、对边都相等 D．平行四边形不是轴对称图形 2．(中考·杭州)在▱ABCD中，下列结论一定正确的是(B) A．AC⊥BD B．∠A＋∠B＝180° C．AB＝AD D．∠A≠∠C[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3．如图，在▱ABCD中，下列结论中错误的是(D) A．∠1＝∠2 B．∠BAC＝∠DCA C．AD＝BC D．AC＝BD 4．若平行四边形的一边长是10 cm，则下列四组数中，可以作为它的两条对角线长的是(C)[来源:学|科|网Z|X|X|K] A．6 cm，8 cm B．8 cm，12 cm C．8 cm，14 cm D．6 cm，14 cm 5．如图所示，▱ABCD的对角线交于点O，AF⊥BD于点F，CE⊥BD于点E，则图中的全等三角形有(C) A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 二、填空题(每题2分，共6分)[来源:学科网] 6．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是__20__． 第6题图 　　　第7题图 7．(中考·大连)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，AC垂直于BC，且AB＝10 cm，AD＝8 cm，则OB＝__cm__． 8．(易错题)(中考·襄阳)在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A的度数为__55°或35°__． 三、解答题(共34分) 9．(10分)如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝18，且△AOB的周长l＝23，求AB的长． 解：∵▱ABCD的对角线AC， BD相交于点O， AC＝12，BD＝18， ∴AO＝BD＝9.AC＝6，BO＝ 又∵△AOB的周长l＝23， ∴AB＝l－(AO＋BO)＝23－(6＋9)＝8. 10．(10分)(中考·来宾)如图，在▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF. 求证：DE∥BF. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，[来源:学科网ZX