2018年秋八年级数学上册浙教版教案：2.6 直角三角形

2.6 直角三角形 【教学目标】 1.体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形。 2.会用符号和字母表示直角三角形。 3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质。 4.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活运用。 5.会用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证，计算等问题。 【教学重点、难点】 教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。 教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。 【教学过程】 一、创设情境，引入新知： 1.生活中的直角三角形。 2.小学已学习的直角三角形的知识。（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）学生口答后引入课题。（板书课题：2.6直角三角形） 二、新课教学： 1.由复习得出直角三角形的概念。 板书：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 直角三角形的表示方法：Rt△。 由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。（让学生举例说明直角三角形应用） 2.合作学习： （1）直角三角形的内角有什么特点？ 学生讨论后，小结得出：（板书）直角三角形的两个锐角互余。 进一步思考：有两个角互余的三角形是直角三角形，成立吗？ （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。 教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。 已知: D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD。 直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题解析 例１．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．请找出图中各对互余的角。 例2.如图，已知在△ABC中，点A在DE上，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别是D，E,且AD＝BE，CD＝AE，则 △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由． 例3.已知：在△ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD,求证：△ABC是直角三角形。 四、课堂练习： 1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=28°，则∠A=__。 2）若∠C =∠A+∠B, 则△ABC是______三角形。 3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。 4）在Rt△ABC中,∠C＝ 90 °,CD⊥AB, ∠A: