山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第三章 二次函数于一元二次方程学案

总第 课时 【课题】 【课型】 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？） 1．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 2．进一步发展估算能力． 【重难点分析】 重点： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．【教学流程设计】 教学流程 学生活动 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]上节课我们学习了二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y＝0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根． Ⅱ．讲授新课 一、利用二次函数的图象估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的根． 投影片：(§3.7.2A) 下图是函数y＝x2＋2x－10的图象． [师]从图象上来看，二次函数y＝x2＋2x－10的图象与x轴交点的横坐标一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间，所以方程x2＋2x－10＝0的两个根一个在－5与－4之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟更接近于哪一个数呢？请大家讨论解决． [生]有关估算问题我们在前面已学习过了，即是用试一试的方法进行的．既然一个根在－5与－4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝－4.1，－4.2，…，－4.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根)． [师]由于计算比较烦琐，所以大家可以用计算器进行计算． [生]从图象上看，x的取值应大于－4.5，所以可以只代入－4.1，－4.2，－4.3，－4.4这四个数进行计算，利用计算器进行探索． x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 y －1.39 －0.76 －0.11 0.56 从上表可知，当x取－4.1，－4.2，－4.3，－4.4时，y的值都不等于0，所以x的取值还不准确，应继续估计百分位上的数，十分位上的数字应取y的值和