山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第三章 二次函数学案

总第 课时 【课题】二次函数 【课型】 【学习目标】（学什么？怎么学？学到什么程度？） 1．探索并归纳二次函数的定义． 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 【重难点分析】 重点：经历探索和表示二次函数关系的过程．获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验． 【教学流程设计】 教学流程 学生活动 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗？ [生]学过正比例函数，一次函数，反比例函数． [师]那函数的定义是什么，大家还记得吗？ [生]记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． [师]能把学过的函数回忆一下吗？ [生]可以． 一次函数y＝kx＋b．(其中k、b是常数，且k≠0) 正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)． 反比例函数y＝ (k是不为0的常数)． [师]很好．从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢？本节课我们将揭开它神秘的面纱． Ⅱ．新课讲解 一、由实际问题探索二次函数关系[来源:学§科§网] 投影片：(§3．2A) 某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． [师]请大家互相交流后回答． [生](1)变量有树的数量，每棵树上平均结的橙子数，所有的树上共结的橙子数．其中树的数量是自变量，每棵树上平均结的橙子数以及所有的树上共结的橙子数是因变量． (2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有(x＋100)棵树，平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结(600－5x)个橙子． (3)如果果园橙子的总产量为y个，则 y＝(x＋100)(600－5x)＝－5x2＋100x＋60000． [师]大家根据刚才的分析，判断一