山东泰安市泰山区上高街道办事处上高中学九年级数学上册：第三章 二次函数复习学案 (5份打包)

二次函数的复习 一、考试说明的要求： 要求 知识内容 二 次 函 数 a b b c c c c ①体会二次函数的意义 ②会用描点法画二次函数的图象 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导) ④通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 ⑤能从图象认识二次函数的性质 ⑥会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 ⑦能用二次函数解决简单的实际问题 二、 复习目标 1、 认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围. 2、 能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题. 3、 能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题. 4、 了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 三、知识点回顾 1、二次函数的概念：形如 的函数. 2、抛物线 的顶点坐标是( )；对称轴是直线 . 3、当a＞0时抛物线的开口向上；当a＜0时抛物线的开口向下. 越大，抛物线的开口越小； 越小，抛物线的开口越大. 相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合. 4、a、b同号时抛物线的对称轴在y轴的左侧；a、b异号时抛物线的对称轴在y轴的右侧.抛物线与y轴的交点坐标是(0，C). 5、二次函数解析式的三种形式： (1)一般式： (2)顶点式： (3)交点式： ，抛物线与x轴的交点坐标是( )和( ). 6、抛物线的平移规律：从 到 ，抓住顶点从(0，0)到(h，k). 7、(1)当 ＞0时，一元二次方程 有两个实数根 ，抛物线 与x轴的交点坐标是A( )和B( )。 (2)当 =0时，一元二次方程 有两个相等的实数根(或说一个根) ，抛物线 的顶点在x轴上，其坐标是( ). (3)当 ＜0时，一元二次方程 没有实数根，抛物线 与x轴没有交点.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 8、二次函数的最值问题和增减性： 系数a的符号 时， 最值 增减性 a＞0 最小值 EMBED Equation.3 时y随x的增大而减小.[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网ZXXK] a＜0 最大值 EMBED Equation.3 时y随x的增大而增大. 四、例题精析 例1：函数 、 、 的图象的共同特征是( ) (A)开口都向上，且都关于y轴对称 (B)开口都向下，且都关于x轴对称 (C)顶点都是原点，且都关于y轴对称 (D)顶点都是原点，且都关于x轴对称 分析：C. 【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。注意其中的规律。 例2：已知二次函数 . (1)用配方法化为 的形式. (2)写出它的顶点坐标和对称轴，并画出它的图象. (3)根据图像指出：①当 取何值时， 随 值的增大而减小. ②当 取何值时， 有最大(小)值，值是多少？③抛物线与 、 两坐标轴的交点坐标. ④当 取何值时 . 分析： ＝ ＝ ＝ 解略。 例3：已知△ 中， ， 上的高 ， 为 上一点， ，交 于点 ，交 于点 ( 不过 、 )，设 到 的距离为 ，则△ 的面积 关于 的函数的图象大致为( ) 分析：D 利用△AEF与△ABC相似，确定EF的长，写出 关于 的函数关系式，确定自变量x的取值范围，从而知晓. 例4：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P. (1)求△ABC、△COB的面积 (2)求四边形CAPB的面积 例5：一批名牌中都商场销售衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，尽快增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每件衬衫降价x元，商场每天的赢利为y。 (1)你能写出x和y的关系吗？ (2)当每件衬衫降价多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？ 例6：如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为Scm2。当 时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大？ 五、 课堂练习 1、抛物线 的对称轴是 ，顶点坐标是 ；它是由抛物线 的图象_________________________________平移得到的； 2、当 ，函数 的函数值